suites

[invitea9dcbcf8]

bonsoir tt le monde
j'ai un exo sur les suites et je coince..
On considere la suite (Un)de premier terme Uo=0 et definie par la relation de recurrence:Un+1=(racine de2/2)x(racine de 1+Un)
1)montrer que pour tout entier n strictementpositif on a l'encadrementracine de2/2)inf ou egale à Un inf ou egale à 1
ça j'ai compris et j'ai reussi à le demontrer
2)etudier le sens de variationde la suite Un et en deduire que Un est convergente
pour calculer le sens de variation de la suite j'ai essayé de calculer:Un+1 - Un mais sans succes je n'arrive pas avec les racines
merci pour votre aide
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[erik]

As tu essayer de calculer Un+1/Un ?

[invitea9dcbcf8]

non car normalement pour calculer le sens de variation c'est une soustraction?

[invitec314d025]

non car normalement pour calculer le sens de variation c'est une soustraction?

Non.
Le but est uniquement de montrer que Un+1 >= Un (ou l'inverse). Pour cela tous les moyens sont bons.
Donc si Un est positif et Un+1/Un >= 1 (par exemple) c'est tout bon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[erik]

Pas obligatoirement,
pour montrer que Un est croissante (par exemple) il faut montrer que Un+1>Un.
On peut le faire de deux manières :
1/ Montrer que Un+1-Un>0
ou alors :
2/ Montrer que Un+1/Un>1 (en faisant attention au fait que Un ne soit jamais égal à 0 et positif)

[invitec314d025]

On peut le faire de deux manières :
1/ Montrer que Un+1-Un>0
ou alors :
2/ Montrer que Un+1/Un>1 (en faisant attention au fait que Un ne soit jamais égal à 0 et positif)

Ce sont les deux "méthodes" les plus classiques (et qu'il faut toujours vérifier) et les plus simples a priori, mais on peut faire beaucoup d'autres choses.

[invitea9dcbcf8]

oui mais le probleme est que je n'arrive pas à calculer!!avec les racines je m'enmele les pinceaux!

[invitec314d025]

oui mais le probleme est que je n'arrive pas à calculer!!avec les racines je m'enmele les pinceaux!

Il n' y a pas grand-chose à calculer, utilise l'encadrement de Un de la première question pour encadrer Un+1/Un (il suffit de montrer que c'est supérieur ou inférieur ou égal à 1)