Composée d'une injection et d'une surjection

[invitea82799f5]

Bonjour,

J'ai une petite question, peut-on dire que tout composée d'une injection et d'une surjection est une bijection ?
Ou seulement: si une fonction composée est une bijection alors l'une est injective et l'autre bijective ?

Merci.
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[invitec7c23c92]

La composée d'une injection et d'une surjection n'est pas toujours une bijection.

Par exemple f(x)=e^x et g(x)=x sont des fonctions de R dans R injective et surjective respectivement, leur composée n'est pas bijective.


Par contre : si f o g est bijective alors g est nécessairement injective, et f est nécessairement surjective.

Plus généralement :
Si f o g est surjective alors f est surjective.
Si f o g est injective alors g est injective.

[invitea82799f5]

Merci beaucoup.