Composée d'une injection et d'une surjection
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Composée d'une injection et d'une surjection



  1. #1
    invitea82799f5

    Composée d'une injection et d'une surjection


    ------

    Bonjour,

    J'ai une petite question, peut-on dire que tout composée d'une injection et d'une surjection est une bijection ?
    Ou seulement: si une fonction composée est une bijection alors l'une est injective et l'autre bijective ?

    Merci.

    -----

  2. #2
    invitec7c23c92

    Re : Composée d'une injection et d'une surjection

    La composée d'une injection et d'une surjection n'est pas toujours une bijection.

    Par exemple f(x)=e^x et g(x)=x sont des fonctions de R dans R injective et surjective respectivement, leur composée n'est pas bijective.


    Par contre : si f o g est bijective alors g est nécessairement injective, et f est nécessairement surjective.

    Plus généralement :
    Si f o g est surjective alors f est surjective.
    Si f o g est injective alors g est injective.

  3. #3
    invitea82799f5

    Re : Composée d'une injection et d'une surjection

    Merci beaucoup.

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