Bonjour à tous,
Voilà je bute depuis plusieurs jours sur deux intégrales (ou plutôt primitive car il n'y a pas de bornes).
La première est la suivante :
∫-x* e^(-x) *ln(1-e^(-x))dx
en posant z = 1-e^(-x) je me retrouve avec l'intégrale :
∫ln(z)*ln(1-z)dz ce qui semble mieux mais je ne vois pas comment intégrer cela, y aurait-il une astuce avec les propriétés du ln?
La deuxième intégrale ou je bloque est :
∫(y^a)*((x-y)^b)dy où a et b sont des constantes >0
Voilà merci de vos lumières
Salut
Pour la première, je tenterais bien un développement en série entière du ln(1-exp(-x))...sans garantie (peut être que la somme ne sera pas "calculable")
Pour la seconde, j'ai bien peur qu'on ne puisse pas avec des fonctions usuelles...Je me souviens d'un résultat, lorsqu'on intégrait un truc dans le genre (x^a(1-x)^b entre 0 et 1) qui s'exprimait avec la fonction Gamma
ok merci bcp pour la 2eme intégrale jvai creuser dans ce sens. Sinon pourrait tu m'en dire plus sur le développement en série entière que je ne connais pas.
Pour la première, est-ce que tu as essayé une intégration par parties pour te débarasser du logrithme ?
oui mais je tourne en rond. Mais apparement en cherchant sur le net il faudrait utiliser la série de Marc Laurin pour le développement de ln(1+x)
Bonjour,
SI tu n'as pas encore vu le développement en SE, je doute que ça soit la meilleure solution (on ne donne pas des exercices hors programme)
Mais pour info, ça permet d'exprimer certaines fonctions en somme infinie
http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_enti%C3%A8re
Ta première intégrale implique la fonction dilogarithme, et la deuxième une fonction hypergéométrique
regarde ici : http://www09.wolframalpha.com/input/...8x-y%29%5Eb+dx
