Pb integrale

[invite6b0b3b50]

On considère la suite numérique définie, pour tout non nul par
1. Démonter que la suite est croissante.
2. On définit la suite , pour tout entier naturel non nul, par
a. Justifier que pour tout , on a .
b. En déduire que .
c. Calculer en fonction de . En déduire que la suite est majorée par un nombre réel (indépendant de ).
d. Que peut-on en conclure pour la suite ?

Voila j'est refait le topic, donc pouvez vous m'aidez? j'ai commencé par faire , j'utilise la linéarité pour réduire l'écriture mais aprés je bloque Merci de votre aide!
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[Seirios]

Bonjour,

Pour la première question, où bloques-tu dans la détermination du signe de ?

[invite6b0b3b50]

Beh moi dans mes calculs j'arrive a il me semble que c'est ca mais la je bloque il faut intégrer? si oui par partie? parece que j'ai essayé mais pareil sa memene nulle part Merci

[Seirios]

Que dirais-tu d'utiliser le théorème de positivité de l'intégrale : (avec f continue bien sûr) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b0b3b50]

Donc si je comprend bien j'est juste a étudier le signe de f sur 1 et plus l'infi ?

[Seirios]

Exactement, il suffit de montrer que f est positive sur tout intervalle [n;n+1].

[invite6b0b3b50]

[n;n+1] ? on doit dérivé et tout ?

[Seirios]

Que sais-tu du signe d'une exponentielle et d'une racine carrée ? Qu'en déduis-tu pour le signe du produit ?

[Seirios]

Voici quelques pistes pour les questions suivantes :

2.a. Il est immédiat que puisque t>1, (t+1)²>t+1.
b. Partir de la question précédente, et se souvenir que l'on peut intégrer sur un même intervalle une inégalité (avec les expressions continues sur ledit intervalle).
c. Une intégration par partie me semble indiquée ; ensuite, il serait intéressant de considérer la limite de la suite (In).
d. Une suite croissante et majorée...Cela ne rappelle-t-il pas un théorème du cours ?

[invite6b0b3b50]

Eh bien merci pour tout!!!