salut les amis ,
vraiment , il y a une grande variété des théorèmes de teylor:
taylor-lagrange , taylor-young , taylor-macmillan , taylor- forme intégral...
y a-t-il une méthode ou disons une conjecture pour l'emploi spécifique de ces théorèmes ?
comment peur-on savoir le "taylor" qu'on a besoin ?
et merci d'avance.
Bonjour,
si c'est pour établir une inégalité ou un contrôle du reste, on aura tendance à recourir à Taylor-Lagrange.
Les autres formules de Taylor se différencient selon l'expression du reste, pour le choix de cette expression, il me semble pas qu'il y ait de méthodes,
ça se résout plutôt au cas par cas.
Salut,
Je voudrais d'abord te dire.. don't panique!!! On te dira toujours quel "taylor" utiliser, parce que comme l'a dit rhomuald la différence est dans l'expression du reste donc chaque exercice a ses propres besoins, le cas échéant ce serait le but de exercice, donc juste une question de feeling!!!
Mais garde en tête que que le taylor le plus utiliser c'est celui avec le reste en "epsilon"...lui tu l'auras tout le temps!!
En espérant avoir aider et non dit des bêtises
a+
Quelques moyens de classements :
Portee du resultat
- Taylor-Young donne un resultat local (au voisinage de
)
- T-Lagrange, T-reste integrale donnent un resultat sur un intervalle.
Expression du reste
- seule la formule du reste integral donne une expression explicite du reste
- le reste est un o de qch en TY et
Ensemble d'application
- Taylor-Lagrange (demontre a partir du Th de Rolle) n'est valable que sur R
- Taylor-reste integrale, Taylor-Young valables sur C ou un espace vectoriel.
T-McLaurin... bof, je ne vois pas pourquoi on s'en encombre, ce n'est jamais qu'un TY en 0.
En fonction de ce que l'on veut, cela peut guider le choix du theoreme a appliquer.
