bonjour .
j'ai un espace construit d'une manière que j'arrive pas à comprendre si vous pouvez m'aider /
A une algèbre commutatif complexe engendrée par une famille d'idempotents {e[n]} et r avec les relations r.e[n]=r^2=0 et e[n].e[m]=0 si m#n .
alors je veux définir une norme d'algébre sur cet algèbre ... j'arrive pas a trouver une qui sois complète .
Salut,
Qu'entends tu par engendré ?
pour les espaces vectoriels topologiques de dimension infini il peut y avoir deux définition de base:
1- une famille est une base si tout élément de l'espace est une combinaison linéaire finie d'élément de cette famille
2- une famille est une base si l'ensemble des combinaisons linéaires finies de cette base est dense dans l'espace
Je te rappelle qu'il existe une propriété qui est valable pour les espace vectoriels normé, et donc à fortiori pour les algèbres normés. Si un espace vectoriel normé est de dimension infini et s'il est engendré (au sens 1-) par une famille dénombrable alors il n'est pas complet. C'est une conséquence évidente du théorème de Baire.
Ainsi il existe des algèbre réelles ou complexes qui n'admette pas de norme qui en fasse des algèbres de Banach et sans information supplémentaire sur ton algèbre je ne pense pas qu'on puisse garantir l'existence d'une norme d'algèbre qui en fasse une algèbre de Banach.
Dans tous les cas tu peux toujours compléter ton algèbre même si ça la grossi un peu. Ta base en sera toujours une au sens 2- ce qui permet de faire pas mal de choses quand même.
merci Mr.
vraiment c'est très intéressant ce que vous avez signalé.
bon . le sens de l'engendrement c'est comme vous avez dit le sens 1- une famille est une base si tout élément de l'espace est une combinaison linéaire finie d'élément de cette famille.
donc je travaillerai avec une norme qu'on ma donné et qui est non compléte et je travail sur sa complétude. la norme choisie est :
et je veux chercher le radical de jacobson de la complétion de A.
j'arrive pas à saisir les symboles mathématiques ... cmt faire j le maths types et latex mais copier coller ne fonctionne pas.
vous trouverez la formule de la norme dans l'image gif attachée. puis j fais pas mal de choses sur cet algébre mais j'en suis pas sur. merci pour votre aide.
Salut !
Ton espace est de dimension dénombrable, ce n'est donc pas un espace de baire, et donc aucune distance ne le rang complet. (il existe en revanche des topologie qui en en font une algèbre topologique complete...)
salut Ksilver
je suis convaincu qu'on ne peut pas définir une norme compléte sur cet algébre alors je veux déterminer le radical de jacobson via une norme qu'on a donnée.
salut Ksilver
je suis convaincu qu'on ne peut pas définir une norme compléte sur cet algébre alors je veux déterminer le radical de jacobson via une norme qu'on a donnée.
j'attend toujour votre aide. merci
