Loi somme variable aléatoire

[invitec1ddcf27]

Bonjour,

dans un calcul de probas, j'ai besoin de la densité de la variable aléatoire Z = X-Y ou X et Y sont indépendantes et suivent des lois exponentielles (de paramétre notés et par exemple)

J'ai calculé une densité de -Y puis utilisé le produit de convolution pour avoir la loi de X+(-Y)... Et j'obtiens un truc moche (clairement faux).
Si quelqu'un pouvait me confirmer qu'il s'agit de la méthode la plus simple et si oui me donner quelques éléments du calcul, cela m'aiderait bcp. Merci d'avance !
-----

[invitea07f6506]

Dans une situation pareille, calculer directement le produit de convolution des densités me semble le plus efficace. Je pourrais voir ton calcul, histoire de voir où il y a pu avoir un problème, s'il te plaît ?

[invitec1ddcf27]

Ok, alors une densité de -Y j'ai trouvé :



ensuite une densité de X-Y (a force de refaire les calculs, j'en ai trouvé bcp...) on part de :




C'est bon ? ou je délire ?

[invitea07f6506]

Il manque un signe "-" avant le en exposant, mais à part ça c'est bon. Il ne reste qu'à faire le calcul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f25a1fe]

La loi de Laplace n'est elle pas définie comme la loi provenant de la différence de deux variables aléatoires indépendantes suivant des lois exponentielles ?

[invitea07f6506]

D'après Wikipédia, non (loi de Laplace : produit de deux v.a. indépendantes, l'une exponentielle, l'autre valant +1 ou -1 chacun avec probabilité 1/2).

[invite6f25a1fe]

Je me méfie un peu de Wikipedia parfois. Cependant, on y lit aussi dans l'introduction de l'article "loi de Laplace" que : "La loi de Laplace s'obtient aussi comme le résultat de la différence de deux variables exponentielles indépendantes."

[invitec1ddcf27]

Je viens de reprendre ce calcul et ca marche. Je vous remercie

[invite6f25a1fe]

C'est à dire ? Tu obtients quel résultat finalement ?

[invitec1ddcf27]

La densité obtenue :