séries numériques

[invited475defe]

Merci de m'aider à résoudre l'exercice posé ci-dessous:
- Chercher la nature et le rayon de convergence de chacune des trois séries suivantes:
Un = n!*x(puiss.n)
Un = x(puiss.n)*ln(n)
Un = (2x)puiss.n/(n+1)
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[invite899aa2b3]

1)Règle de D'Alembert
2) Pareil (il faut montrer que
3) Même règle.

[invite6f25a1fe]

Avant d'utiliser des regles, tu peux aussi essayer de voir ce qui se passe. ca aide souvent, et c'est parfois plus rapide.

Par exemple, pour la série on voit bien que pour x=1, la série est grossièrement divergente, donc R<1 (c'est déjà un bon point. Si tu te trompes dans tes caluls avec la regle de D'Alembert et que tu trouves R=2, alors tu pourras te corriger, chose que tu ne ferais pas si tu appliquais la regle betement). De plus, pour les x<1, la série est évidemment convergente (par exemple en majorant ln(n) par n+1 on arrive sur la dérivée de la série , qui est donc convergente). On a donc tout de suite que R=1

Ensuite, tu peux, si tu veux une démo bien propre, utiliser d'Alembert. Mais je pense que c'est utile de chercher de tete un peu, pour éviter les erreurs et savoir ou tu vas. Surtout que d'Alembert ne marche pas toujours (il faut savoir ce que ca signifie d'utiliser cette regle).

[invited475defe]

Merci infinement pour les précisions et conseils précieux que m'avez apporté quant à la résolution de pareils exercices.
Ils m'ont fait éclairé mieux la démarche.

[A voir en vidéo sur Futura]