Bonjour, je voudrais vous poser quelques questions sur les développements limités.
1) J'ai trouvé sur internet de nombreuses fiches sur les DL usuels, l'un de ces DL m'ennuie :
(1+x)^a = 1 + ax + ... + o(x^n)
C'est un développement limité que je suis souvent amené à utiliser, et je voudrais connaître les conditions sur a.
Car si a=1, ça nous donne:
(1+x)=1+x...+o(x^n) => ?!!
comment cette égalité peut être vraie ?
2)En étudiant les séries numériques, je suis tombé sur l'exercice suivant :
Etudier suivant les valeurs des paramètres a et b la nature de la série Σu(n). u(n)=ln((2n+1)/(n+3))-a*sin(1/n)+((b*n)/(2n+3))
Dans cet exercice on est amené à comparer les rangs 1 et 2 des développements limités de la suite u(n),et si je ne me trompe la somme des rangs de chaque développements limités doit être nulle pour que la série converge. D'où la question suivante : Comment définit-on le rang d'un développement limité: le numéro du terme, ou la puissance du terme?
J'ai besoin de savoir ça car par exemple pour le sinus , si on considère que l'ordre d'un dl dépend de la puissance, le DL de second ordre du sinus sera égal à 0. Et si c'est le numéro du terme, ça sera égal à (-x^3/5).
Je n'ai pas trouvé de réponses claire à cette dernière question sur internet () , peut être parceque ça coule de source, mais au final ça ne m'a pas paru si évident.
Voilà j'éspère avoir réussi à être clair, et ne pas avoir posé de questions trop stupides. Merci d'avance
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Envoyé par baloupatate 