Bonjour à tous,
j'ai un exercice a résoudre : résoudre dans Z/5Z l'équation
x^2- x - 1 = 0
alors j'ai résolu d'abord l'équation dans R et je trouve comme solutions : (1- sqrt(5))/2 et (1+sqrt(5))/2 mais elle ne sont pas dans Z/5Z
Ma question est : la réponse à la question est elle l'ensemble vide???
j'attends vos réponses... Merci d'avance
Salut,
Puisque tu travailles modulo 5, tu cherchesvérifiant
Mais si !Envoyé par GANOD
Dans Z/5Z, 5 = 0 donc les solutions sont 1/2 et 1/2, c'est à dire une seule solution qui vérifie 2x = 1 (dans Z/5Z).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Mediat,
c'est le fait que Z/5Z soit un corps qui te permet de passer de la solution dans IR à celle dans Z/5Z ?
Oui (même si c'est un peu abusif au niveau des notations), cela ne marcherait pas (toujours) avec un anneau.
La démonstration est la même que dans IR, pour prendre un exemple moins évident, pour résoudre x² + x - 2 = 0, il suffit de savoir que 6 = 1 [5] (dans Z/4Z cela ne marche pas, alors que dans un corps on est sur que l'on va trouver le résultat de la division pas 2)
x² + x - 2 = x² + 6x - 2 = (x + 3)² - 11 = (x + 3)² - 1 = (x + 3 - 1 )(x + 3 + 1) = (x + 2 )(x + 4) = 0 (et là on a besoin de l'intégrité) pour trouver 3 et 1.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je rajoute une précision : ce qui marche avec Z/5Z par rapport à IR c'est la méthode de calcul, pas forcément les résultats, par exemple x² + 1 = 0 n'a pas de solution dans IR, alors qu'elle en a deux dans Z/5Z (2 et 3), à l'opposé x² - 3 = 0 a bien des racines dans IR, mais pas dans Z/5Z.
La question de savoir si le discriminant a ou non une racine se pose tout autant que dans IR.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ok, bien vu
