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Résolution équation de cinquième degré



  1. #1
    ibobi

    Résolution équation de cinquième degré

    Bonjour,

    J'ai fait un exercice de Maths sur les taux d'épargnes...

    Je suis en face cette bête : 387.42=500x^5+2500x^4+5700x^3+ 7100x^2+4600x

    Avec la calculatrice je trouve x=0.075 et c'est le bon résultat mais comment le prouver par écrit??

    Je vous remercie

    a+

    -----


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  3. #2
    Père Occide

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Salut.
    Evariste Galois a démontré l'impossibilité de résoudre de façon générale les équations de degré supérieur ou égal à 5. Pour de telles équations, on peut toujours recourir à des techniques de résolution approchées (graphique, dichotomie, etc...). Mais il n'y a pas de formules comme il en existe pour les équations du second degré par exemple.

  4. #3
    ibobi

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Donc si je justifie en mettant que j'ai calculé avec la calculatrice ça sera suffisant??

    Merci bien

  5. #4
    Quinto

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Oui, enfin il ne faut pas dire n'importe quoi non plus, Galois a montré qu'il n'existait pas de formule générale valide pour toutes les équations, mais ca ne veut pas dire qu'aucune n'est soluble.
    La preuve, x^5=0 l'est

  6. #5
    doryphore

    Smile Re : Résolution équation de cinquième degré

    Pour prouver que ta réponse est bonne, il suffit de remplacer l'inconnue x par 0,075 et de vérifier l'égalité. La façon dont tu as obtenu une solution, ça te regarde et ça ne fait pas partie de la preuve.
    Par contre, garde-toi de dire que c'est la seule solution ou alors, prouve-le...
    Pour celà factorise par (x-0,075) et étudie le polynône de degré 4 en facteur...
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ibobi

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Ok je vous remercie

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  10. #7
    Père Occide

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Salut.
    J'avais bien dit de "façon générale".

  11. #8
    g_h

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Salut,

    Je ne sais pas quelle précision tu recherches, mais 0,075 n'est pas exactement solution de ton équation ! (je te signale ça juste au cas ou ça aurait échappé à ta calculette)

  12. #9
    Bremens

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Citation Envoyé par Père Occide Voir le message
    Salut.
    Evariste Galois a démontré l'impossibilité de résoudre de façon générale les équations de degré supérieur ou égal à 5. Pour de telles équations, on peut toujours recourir à des techniques de résolution approchées (graphique, dichotomie, etc...). Mais il n'y a pas de formules comme il en existe pour les équations du second degré par exemple.
    Evariste Galois se basant sur les methodes de permutation n'a pu trouver un groupe invariant permettant de resoudre l'equation du cinquieme degré mais celà ne prouve que celle-ci n'est pas resoluble.Du fait que l'expression de son discriminant est connu.
    La solution existe ,mais seulement nous sommes incapable de la demontrer.
    Car l'equation x^5+px^3-(p^2)/5x+q=0 admet une solution dont les expressions sont connues.
    Dernière modification par Bremens ; 03/04/2007 à 17h54. Motif: erreur

  13. #10
    GuYem

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Salut,

    Encore une fois le résultat de Galois est mal compris : il dit qu'on ne peut pas exprimer les solutions de l'équation GENERALE de degré 5 (ou plus) avec des expressions par radicaux.
    L'équation que tu présentes n'est pas cette équation générale, ça en est un cas super particulier.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  14. #11
    breukin

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Pour revenir au problème initial concernant les taux d'épargne... n'y aurait-il pas à un moment donné une complexification du problème qui conduise à construire cette équation de degré 5 ?
    A moins que l'énoncé stipule "montrer que le taux d'épargne est solution d'une équation de degré 5 que l'on déterminera" ?

  15. #12
    igitan

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Bonjour à tous

    J'écris ce message parce que j'ai trouvé
    la méthode de resolution des équations du
    cinquième dégré
    Par conséquent j'aimerai bien que l'on me
    donne la chance de pouvoir mettre le travail
    effectué en valeur

    Je vous remercie pour l'interet que vous
    porterez à cemessage

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  17. #13
    taladris

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Citation Envoyé par igitan Voir le message
    Bonjour à tous

    J'écris ce message parce que j'ai trouvé
    la méthode de resolution des équations du
    cinquième dégré
    Par conséquent j'aimerai bien que l'on me
    donne la chance de pouvoir mettre le travail
    effectué en valeur

    Je vous remercie pour l'interet que vous
    porterez à cemessage
    Bah publie tes travaux dans une revue mathématiques. Il y aura alors des millions de mathématiciens du monde entier qui l'étudieront en détails. Si tes travaux sont justes (ce qui impossible d'après la théorie de Galois. L'as-tu au moins étudiée?), tu recevras gloire, célébrité et richesse.
    Cordialement.

  18. #14
    igitan

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Bonsoir
    Si je suis passé par ici c'est par manque d'orientation donc je voudrais bien que vous me passez au moins un exemple de revue qui pourrait s'interesser à moi
    Merci

  19. #15
    homotopie

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    La résolution des équations de degré 5 a été faite par Charles Hermitte, la résolution des équations de degré 6 est également faite. Bien sûr ces résolutions ne sont pas bâties sur des solutions exprimées par des radicaux des coefficients, mais par des fonctions elliptiques, il n'y a donc aucune contradiction avec les résultats obtenus par Abel et Galois.

  20. #16
    taladris

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    La résolution des équations de degré 5 a été faite par Charles Hermitte, la résolution des équations de degré 6 est également faite. Bien sûr ces résolutions ne sont pas bâties sur des solutions exprimées par des radicaux des coefficients, mais par des fonctions elliptiques, il n'y a donc aucune contradiction avec les résultats obtenus par Abel et Galois.

    J'ai dit une co****** alors. Désolé.

  21. #17
    igitan

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Je confirme :avec des solutions baties avec des sur des radicaux des coefficients

  22. #18
    Ksilver

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Alors tu fais erreur, la théorie de galois (qui est utilisé par tous les mathématiciens depuis des siècles on poruve ce résultat dans les amphi de math et les bouquin de math depuis des décenies : si c'etait faux on le saurait) prouve que l'equation a.x^5+bx^4+...f=0 est soluble par radicaux (ie avec des racines n-iemme et des opérations rationelle) que si les coeficients vérifie certainnes relation algébrique. ce qui n'est pas le cas en géneral.

    ceci dit tu peut tres bien avoir trouvé des formules qui résolve les equations du 5e degrée, mais elle ne fonctioneront pas sur toute les equations. par exemple tu ne pourra pas "résoudre" l'équation x^5-x+1=0

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  24. #19
    igitan

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Bonsoir
    Je vous dirai qu'on me dit cela tous les jours.Mais j'y suis arrivé.
    Je démande juste le moyen de pouvoir communiquer ces travaux.

  25. #20
    Ksilver

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    je te dirais que si tous le monde te le dit tu devrais commencer à croire ce que les gens te disent ^^

    donne ta méthode sur n'importe qu'elle forum et tu trouvera des gens pour t'expliquer en quoi elle est fausse

  26. #21
    Ksilver

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Oh je précise quand meme, quand on dit résolution par radicaux, ca sous entend avec un nombre FINIT de radicaux... evidement, il n'est pas difficile de trouver des suites de nombres qui vont converger vers les racines et qui ne s'exprime qu'avec des radicaux et opération rationelles...

  27. #22
    Médiat

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Citation Envoyé par igitan Voir le message
    Je vous dirai qu'on me dit cela tous les jours.Mais j'y suis arrivé.
    Tu pourrais commencer par nous donner les racines (sous forme de radicaux) de l'équation proposée par KSilver, cela ne révélera rien de la méthode mais assurera ta crédibilité ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #23
    breukin

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Sans ça, tu peux aussi t'envoyer à toi même ta démonstration par LRAR, sans la décacheter. Tu pourras ainsi en prouver l'antériorité et la paternité le cas échéant.

  29. #24
    igitan

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    je te dirais que si tous le monde te le dit tu devrais commencer à croire ce que les gens te disent ^^

    donne ta méthode sur n'importe qu'elle forum et tu trouvera des gens pour t'expliquer en quoi elle est fausse
    Merci de m'avoir aidé à tout vérifier.

    J'ai raison

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  31. #25
    Médiat

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Citation Envoyé par igitan Voir le message
    J'ai raison
    Après avoir si magnifiquement illustré ma signature, tu pourrais peut-être répondre à la question que je t'ai posée 3 posts plus haut, sinon, tu n'es absolument pas crédible.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #26
    Ksilver

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    "J'ai raison" >>>> ^tu serais surpris par le nombre de personne qui tienne ce genre de discour sur des forums, tu es vraiment pas le premier, à toi de voir si u à envie de t'enteter à affirmer quelque chose de faux sans que personne t'écoute et perdre ton temps, ou bien si comme tous le monde ici tu veux apprendre quelque chose.

    dans tous les cas je te conseil d'éxaminer l'equation x^5+x+2=0, moi j'affirme qu'il n'existe pas de solution par radicaux de cette expressions et je ne dis pas ca juste parceque personne n'en à jammais trouver, mais parceque l'on sais prouver que c'est impossible: parceque (c'est l'argument de Galois) le groupe de Galois le l'extension Q[X]/(x^5+x+2) est S5 et n'est pas résoluble, et qu'une expression par radicaux de la solution donnerait un suite résolvante de sous groupe de S5.

  33. #27
    breukin

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Tu peux en outre sans crainte donner les formules explicites pour une équation particulière. Il nous sera impossible d'en deviner la construction à partir des coefficients, et donc de remonter à la méthode.
    Exemple : la seule connaissance du fait que la racine de x3+3x–2=0 est (21/2+1)1/3–(21/2–1)1/3 ne permet pas de remonter à la formule générale de Cardan sans avoir une idée préconçue de cette formule.

  34. #28
    Costian

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Citation Envoyé par igitan Voir le message
    Bonsoir
    Je vous dirai qu'on me dit cela tous les jours.Mais j'y suis arrivé.
    Je démande juste le moyen de pouvoir communiquer ces travaux.
    Tu peut nous écrire ta méthode, stp ?

  35. #29
    monouvth

    Re : Résolution équation de cinquième degré

    Commencer par comprendre que les resultats de Galois ne sont guere definitifs;
    je sais parmi vous les gens diront que les resultats de galois ont eté mal perçus.
    je dirais tout simplement non.
    "Galois montre que dans une résolution de l'équation par radicaux et dans les réductions successives que subit, au cours du calcul, le groupe de cette équation, chaque nouveau groupe trouvé est un sous-groupe invariant du precedent ".
    Or les groupes de galois s'identifient aux matrices de signe, qui sont en quelque sortes les mirroirs de resolution.
    La notion de Matrices de signe est toute nouvelle,elle reprenne particulierement la resolution des equations de 1 à 4, et constitue une generalisation de la theorie de galois,car elle complete ensuite la liste des des equations solubles de degré>5 par le mirroir de resolution .
    Ce qui rend la theorie de galois incomplete.

  36. #30
    benwissem06

    Smile Re : Résolution équation de cinquième degré

    il faut faire les dérivé pour pouvoir mener à bien cette equation

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