Equation differentielle

[invite765432345678]

Bonsoir,

Quelqu'un peut-il me venir en aide ?

Dans l'équation suivante, est constant.

La solution générale doit être de la forme =A+Bexp(-Kr/J1 .t).

Comment trouver la solution particulière ?

Merci beaucoup.
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[inviteaf1870ed]

C'est une équation à régime forcé, cherche des solutions sinusoïdales de la forme exp(jw2t)

[invite6f25a1fe]

Et pense à obtenir à la fin des solutions réelles. Sinon, cherche directement la solution sous la forme

De manière générale, tu peux chercher la solution particulière d'une équation différentielle en la cherchant de la même forme que le second membre, à condition que le second membre ne soit pas solution de l'équation homogène.

Dans ton cas, sin(w2t) et ton second membre, et elle n'est pas solution de l'équation homogène. On peut donc espérer qu'une des solutions particulières sera de forme sinusoidale de pulsation w2. (d'où la réponse d'Ericcc (version complexe) ou ma réponse (version réelle))

[invite765432345678]

Et pense à obtenir à la fin des solutions réelles. Sinon, cherche directement la solution sous la forme

De manière générale, tu peux chercher la solution particulière d'une équation différentielle en la cherchant de la même forme que le second membre, à condition que le second membre ne soit pas solution de l'équation homogène.

Dans ton cas, sin(w2t) et ton second membre, et elle n'est pas solution de l'équation homogène. On peut donc espérer qu'une des solutions particulières sera de forme sinusoidale de pulsation w2. (d'où la réponse d'Ericcc (version complexe) ou ma réponse (version réelle))

Bonjour,

Mes souvenirs sont très loins (>35 ans). Je vous joints la solution trouvée.

Pour la solution particulière, çà me plait bien car elle est représentative du mouvement forcé. Le mécanisme suit le mouvement forcé avec du retard.

Par contre, la solution générale me gène beaucoup. Elle ne correspond pas au mouvement qui est obligatoirement alternatif.

Où ai je commis une erreur ?

Merci beaucoup pour votre aide.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]