Bonjour, je rentre tout juste dans le supérieur (Lundi prochain) et je m'entraine un peu pendant les vacances. Je suis tomber sur un exercice qui me pose problème. Je tiens à préciser que je n'ai aucune connaissance des notions du supérieur, donc je vous prierais de ne pas trop aller dans la difficulté.
L'exercice commençais avec une petite introduction avec les classes de. Par exemple la casse de 2 modulo 5 est l'ensemble des nombre dont les reste est 2 modulo 5. Ainsi
Là je suis.
Ensuite, il fallait grace à un tableur dresser les tables de multiplication de
On remarque ensuite que si 4*2=4*5[12] on a certainement pas 2=5[12]. On remarquais également que 4*3=0[12] alors que ni 3 ni 4 n'étais nul. On les appelerais les diviseur de 0.
Ensuite on nous donne la définition d'un élément inversible:
On dit que a est inversible dans Zn si et seulement s'il existe un élément b de Zn telque a*b=1 (à chaque fois il y a des points au dessus, pour bien dire que c'est la classe de a modulo n et non pas l'entier a).
On nous demande de prouver l'equivalence: a est inversible <=> PGCD(a;n)=1, et pouvais alors remarquer que si n est premier, tous les éléments de Zn sont inversible.
Et enfin on nous demandais de trouver une methode pour obtenir l'inverse. La correction nous stipulais qu'il fallais trouver le coefficient de bezout correspondais à a dans l'equation ab-kn=1 (vu que a et n sont premier entre eux).
Ok, ok. Là je suis au point sur Tout çà. Mais c'est alors que la première application apparait, et là je sèche ...
Résolvez dans
8x + 7y = 25
13x + 24y = 17
Alors là, c'est bien beau, mais la correction ne corrige pas le même système... elle corrige le système avec 58x et non pas 8x.... Bref pas pratique.
Donc on résoud, moi j'obtient:
15y=1[31]
16x=16[31]
Eux évidemment ne trouve pas le même... (y=21[31] et 30x=16[31]).
Sauf là, je suis plus, on doit trouver les coefficient de bézout de l'equation 15u+31v=1 et de 16u+31v=1 (Pour eux, c'etais 30u+31v=1).
Dans leur correction, ils cherchent donc les coefficient de 30u+31v=1 => 30*(-1)+31=1. Et là il assure donc que 30 est l'inverse de -30 dans Z31 ... et là je comprend plus.
Si je fait la même chose sur mon équation, j'obtient donc -2 et 1 pour la première et 2 et -1 pour la seconde, donc 15 est l'inverse de -30 ? Mais c'est pas 30 l'inverse de -30 ?
Aidez moi s'il vous plait !!! La correction de mon exercice raconte n'importe quoi j'ai l'impression, et çà m'embrouille.
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