equation

[invite34b13e1b]

Bonjour,
je cherche à résoudre l'équation suivante:


J'arrive à
D'où

Mais je ne sais pas trop comment continuer... et je me demande même si je n'aurais pas du me débarrasser plus tôt des i...

Merci de votre aide
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[invite4ef352d8]

Salut !

il faut résoudre en X, tu as quasiement fini :

passe le (X-i) de l'autre coté et isole les X.

[invite34b13e1b]

Alors si je fais comme tu me l'indiques:
il vient:
D'où:



C'est corsé comme solution...

[invite899aa2b3]

Bonjour.
Tu peux toujours les arranger: ce qui ressemble à du cosinus, et tu fais pareil au dénominateur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

Avec l'astuce classique de l'angle moitié tu dois pouvoir simplifier en faisant apparaitre un sinus au dénominateur et un cosinus au numérateur et finalement une cotangeante


l'idée de cette astuce est d'écrire que = exp(ix)-1 = (exp(ix/2)-exp(-ix/2)) * exp(ix/2) = 2isin(x/2)exp(ix/2)

meme chose avec un +1 au début et un cosinus à la fin.

(et puis, je vois pas trop pourquoi tu met un exp(-iPi/2) il simplifie pas vraiment les choses)


PS : l'objectif de l'exercice serait aps de calculer la somme des 1/n² à tous hasard ?

[invite34b13e1b]

L'exercice s'arrête ici (ie: sur le développement du poly).
Il n'y a pas de calcul de somme qui suit...

En fait, j'ai remplacé i parce que je n'avais pas vu l'astuce de l'angle moitié.

[invite34b13e1b]

Je trouve:


Merci à vous Ksilver et girdav!

Ksilver, peux-tu me dire vite fait où tu voulais en venir avec la somme?