Bonjour à tous,
pour résoudre un problème de mécanique, j'arrive à une équation différentielle un peu trop compliquée pour moi :
Par contre, je sais que ma fonction doit être paire.
Je ne suis pas du tout bon en mathématiques, j'ai beaucoup cherché sur eqworld, mais je ne trouve rien de vraiment ressemblant.
Quelqu'un pourrait-il me dire s'il y a une solution à ce problème où si je dois arrêter de chercher maintenant ? Merci pour toute aide.
L'équation est du premier ordre à variable séparables; tu peux commencer par la simplifier en posant u=f², d'où u'=2ff'
Ensuite tu écris u'=du/dt et tu mets tous les u d'un coté, et le dt de l'autre, puis tu intègres membre à membre,
tu devrais trouver une intégrale elliptique en u........dommage
Merci pour votre réponse.
En posantj'obtiens donc :
que je peux réécrire comme ça :
Et là je bloque...comment obtient-on une intégrale elliptique ?
Tiens, en prenant la racine carrée je trouve :
C'est donc là que j'obtiens une intégrale elliptique, j'ai bon ou tout faux ?
je pose sqrt(k/4)=K pour simplifier, je suppose que k est positif, sinon il faut prendre l'opposé des deux cotés.
Ensuite je mets tous les u du meme coté :
K²u/(2-u3)*(du)²=(dt)²
Je prends la racine carrée des deux membres :
K*sqrt(u/(2-u3)*du=dt
Et tu peux intégrer des deux cotés, en fait ce n'est pas une intégrale elliptique (j'avais fait une fôte de calcul), et ça s'intègre bien
Wolfram donne ça : (2 sqrt(-x/(x^3-2)) sqrt(x^3-2) log(2 (x^(3/2)+sqrt(x^3-2))))/(3 sqrt(x))+constant
Je trouve la même chose et ça s'intègre bien !Envoyé par jeanpisstoute
Tiens, en prenant la racine carrée je trouve :
C'est donc là que j'obtiens une intégrale elliptique, j'ai bon ou tout faux ?
Merci beaucoup !
Pour ma part, Maple ne me donnait pas le résultat de l'intégrale (ou peut-être que je n'ai pas su le lui demander).
je viens de me rendre compte d'un truc, mon équation devient donc :
J'espère me tromper parce que si c'est ça, alors cette fonction ne sera pas exploitable car la fonction que je cherche au départ représente la courbe du bord d'un matériau...
Comme on a posé u=f², u est forcément positif !
Si tu regardes ton équation initiale tu vois que -kf'²f^4+2>0, donc c'est déjà compliqué....
Ah oui, j'aurais dû le voir !
En tout cas, merci beaucoup pour votre aide précieuse !
