Equation différentielle en mécanique

[invite7d40f910]

Bonjour, étant en train de faire un exercice de mécanique mêlant ressort et pendule, je suis arrivé à cette équation différentielle :



Ensuite, et c'est là le problème, il me faut la résoudre : bien que sachant la forme de la solution de l'équation sans second membre, je n'arrive à trouver une solution particulière.

Si quelqu'un pouvait me donner cette solution, histoire que je continue l'exercice, ce serait sympas. Merci.

(PS : veuillez indiquer quelle méthode vous utilisez (variation de la constante, etc))
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[invite88ef51f0]

Salut,
Tu ne sais rien sur x₁(t) ?

[invite7d40f910]

Salut, il s'agit d'une longueur de ressort par rapport à la position de repos, ce ressort étant horizontal et lié à la masse du pendule. Par contre, je n'ai pas d'expression explicite de x1(t).

[invite7d40f910]

Personne ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

Mais il te faut bien une expression explicite ou relevant d'une équadif pour x1(t).
Là on ne peut rien faire..

[invitec053041c]

Salut, il s'agit d'une longueur de ressort par rapport à la position de repos, ce ressort étant horizontal et lié à la masse du pendule. Par contre, je n'ai pas d'expression explicite de x1(t).

J'ai déjà fait cet exo,et la géométrie doit te donner quelque chose qui ressemble à:
Avec l longueur du fil.

[invite7d40f910]

exact, autant pour moi. on a x1(t)=Lsin(alpha)

[invite7d40f910]

Ainsi, quelqu'un pourrait me donner l'expression de la solution de l'équation avec second membre ?

[zoup1]

Si tu la resoud aux petits angle sin(alpha)= alpha et du coup c'est tout facile...

[invite7d40f910]

(On doit pouvoir supposer que sin(alpha)=alpha étant donné que alpha est très faible.)

[invite7d40f910]

Ok merci, c'est bon.