Equations avec trigonométrie

[invitef86af93b]

Bonjour, je suis bloqué sur une équation comportant de la trigo.

16*(sin(x))^5 -10*sin(x) +6*sin(x)=0

J'avais mis (sin(x))^5 en produit de (sin(x))^3 et (sin(x))^2 puis j'ai simplifié mais bon ...

Je ne vois vraiment pas.
Merci de bien vouloir m'aider .
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[invite34b13e1b]

il ne manque pas quelques puissances accompagnant les sinus?
parce que la on divise pas sin(x) et ...

[invitef86af93b]

Pardon l'équation comporte un sin(3x), la voilà :


16*(sin(x))^5 -10*sin(x) +6*sin(3*x)=0

J'avais voulu simplifier le (sin(x))^5 donc pour obtenir un sin(3*x) et avancer mais bon :s

Merci

[invite34b13e1b]

sin(3x)=Im((cos(x)+isin(x))^3) =3cos(x)cos(x)sin(x)-sin(x)sin(x)sin(x)

il vient alors, en remplacant, et en divisant pas sin(x):
2sin(x)^4+3sin(x)^2+1=0
tu poses X=sin(x)
et je te laisse continuer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef86af93b]

Merci beaucoup, mais je ne comprends pas cette ligne là : sin(3x)=Im((cos(x)+isin(x))^3) sachant que x est réel.

[invite34b13e1b]

en fait je me sers des formules de moivre pour calculer sin(3x):
après tu développes avec le binôme de newton.
puis tu remarques que sin(3x)=Im(e^{3i\theta}) (partie imaginaire)
donc ...

[invitef86af93b]

Merci beaucoup !

Aurevoir