Angle solide d'un carré

[invite678a46b3]

Bonjour,

Je souhaite trouver une formule pour calculer la surface d'un angle solide d'un carré.

NB : J'ai trouvé ce site pour faire la même chose mais avec un triangle : http://mathworld.wolfram.com/SphericalTriangle.html
Avec cette formule :
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[invitea6f35777]

Salut,

Il me semble qu'un carré est la réunion de deux triangles et donc sa surface est la somme des surfaces de chaque triangle. De façon générale, pour un quadrilatère on trouve:

[invite678a46b3]

Oui d'accord :

Ce que je ne comprends pas : un carré a des angles de 90° (soit pi/2).

Donc si je reprends la première formule :



Donc mon triangle



Donc ma suface = 0

[invite88ef51f0]

Salut,
La somme des angles ne fait pas sur une sphère.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

tu avait déja le meme problème avec le triangle hein : si A,B,C et D était les angles du triangle alors A+B+C serait toujour égal à Pi et donc l'air serait nul...

A,B,C et D désigne les angles des arc de géodésique sur la sphère, pas des angles de ton triangles...

[invite678a46b3]

Ok,

Je reprends,

J'ai trouvé des tas de formules sur le net mais je ne vois pas comment les utiliser. J'ai comme données :
le diamètre de la sphère "d"
la longueur des cotés du carré "ld"

Quelqu'un peut me donner une piste ?

[invitea6f35777]

Oui effectivement je me suis trompé, pour utiliser la formule du triangle il faudrait la longueure d'une diagonale du carré, la surface est alors la somme des longeurs des côtés du carré + deux fois la longeur de la diagonale - . Je pense qu'il doit y avoir moyen de calculer la longueur de la diagonale à partir de la longueur du côté du carré et du rayon. Je vais chercher

[invitea6f35777]

En fait, il me semble que la façon la plus simple de procéder, n'est pas d'aller chercher à partir de la formule pour le triangle. Dans le cas d'un carré, on peut toujours trouver un système de coordonnées sphériques (avec une latitude et pas une colatitude, c-à-d qu'un des angles varie dans et pas dans et l'élément de surface est et non pas , avec qui varie dans ) tel que le carré soit l'ensemble:

avec qui est simplement avec le côté du carré. On a alors simplement

[invite4ef352d8]

Kerlannais : dans la formule du triangle A,B et C sont les angles entre les arc géodésique à la surface de la sphère, pas les longue de ses arcs... donc la formule que tu donne pour la carré fonctionne (y à pas bessoin de la diagonal) le seul problème est de savoir relié A,B,C et D aux autre donné... mais la le problème est que personnes n'as préciser en fonction de quoi on devait exprimer l'angle solide...

[invite678a46b3]

Cela semble correspondre à ce que je cherche, si je compare la surface d'un carré plat à la surface d'un carré sphérique.
Avec comme hypothéses :
Diamètre : 30
Coté du carré : 6

Surface plane = 36
Surface sphérique = 35,76

Et si on fait tendre la le diametre à l'inifini on obtient la surface du carré à plat.