Dm maths geometrie
Bonjour à tous, voici un dm assez corsé, j'aurais besoin d'aide.
PROBLEME 2:
On note P le plan affine, O un point de P, P*=P/{O}. On munit P dans un repère orthonormé direct d'origine O. Soit k un réel strictement positif, on appelle inversion de centre O et de rapport k l'application i de P* vers lui même qui au point M associe le point M' défini par:
vecteur OM' = k ( vecteur OM / OM²)
PARTIE II. THEOREME DE PTELOMEE
6.1 Observer que trois points M,N et P sont alignés dance cet ordre <=> MN + NP = MP
6.2 On suppose que OABC sont quatre points distincts du plan alignés dans cet ordre. Montrer que:
AB x OC + BC x AO = AC x OB
6.3 On suppose que OABC sont quatre points distincts du plan situés sur un même cercle dans cet ordre dans le sens trigonométrique. Montrer en considérant l'inversion i de centre O et de rapport 1 que:
AB x OC + BC x AO = AC x OB
6.4 Réciproquement, montrer que si OABC sont quatre points du plan vérifiant cette relation, alors OABC sont cocycliques ou alignés.
REPONSE:
6.1) On dessine la droite et on observe que les 3 points donne MP, si le triangle est aplati (angle plat)
6.2) On développe d'un côté, soit droite ou gauche, et on essaye de ce ramener à l'une des égalités. En partant de droite, je n'arrive pas a retrouver la gauche, j'inclu le point B dans AC
6.3) Je ne sais pas comment utiliser la formule
6.4) Je ne vois pas comment partir...
Merci d'avance
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