Devoir Maison Maths Sup

[invite7fd32e05]

Bonjour à tous,
j'ai un peu de mal sur la question suivante:

Montrer que toute solution (X,Y) de X ⋂ Y = A (où A est une partie quelconque fixée de E. X, Y des parties de E inconnues) est de la forme X= A ∪ (U⋂(nonV)) et Y= A ∪ (V⋂(nonU)) avec (U,V) un couple de parties de E.

Merci de votre aide.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Montrer que toute solution (X,Y) de X ⋂ Y = A (où A est une partie quelconque fixée de E. X, Y des parties de E inconnues) est de la forme X= A ∪ (U⋂(nonV)) et Y= A ∪ (V⋂(nonU)) avec (U,V) un couple de parties de E.

On peut commencer par voir que si , est nécessairement inclus dans et dans . On peut par conséquent écrire et où et . Ensuite remplace et par leurs expressions en fonction de , et dans l'équation et essaie d'en déduire des informations sur et .