Equation de la tangente...

[Prunyz]

Bonjour !

Voilà, j'ai une question, à propos d'un exercice, qui est plutôt une question de vocabulaire... Je vous explique :
J'ai f(x)=x*(ln(x))^2 (j'ai calculé la dérivée, ça me donne (ln(x))^2+2ln(x) )
J'ai dû calculer l'équation cartésienne de la tangente en son point d'abscisse x0 (x0 strictement supérieur à 0 donné) (enfin "donné", c'est ce que dit l'énoncé). Après calcul (dont je ne suis pas bien sûre, mais bon...), ça me donne y = ln(x0)*(x*ln(x0)+2x-2x0).
La question suivante me demande "quelle relation x0 doit-il vérifier pour que cette tangente passe par le point A(2;0) ?". Or dans mon équation de tangente, je suis perdue, je ne sais pas si en fait là x0 correspond à 2, ou si je ne dois pas le changer et que le "2", point d'abscisse de A, correspond au "x" dans mon équation...

Merci d'avance !



(PS : Désolée d'avoir placé ce sujet dans "maths du supérieur", en fait je suis en prépa MPSI, mais ceci est un DM niveau Terminale... Hum.)
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[Prunyz]

Désolée du double post, mais j'ai une autre question concernant cet exercice, et je voudrais avoir votre avis.

Au début de cet exercice, on nous demandait de montrer que fn (qui est en fait =x^n*(lnx)^2) (n entier naturel non nul) a pour limite 0 en zéro. Ce que j'ai fait. Mais plus loin, ils nous demandent si pour n supérieur ou égal à 2, fn est dérivable en zéro.
Or je sais qu'une fonction est dérivable si la limite de (fn(x) - fn(0))/(x-0) quand x tend vers 0 existe et est finie. Or "(fn(x) - fn(0))/(x-0)" est égal à x^(n-1)*(lnx)^2. J'ai donc dit que c'était la même chose que la limite de x^n*(lnx)^2, et donc que la limite était égale à 0 quand x tend vers 0...

Or ce n'est pas logique, fn ne peut pas être dérivable, puisque ln(x) n'est pas dérivable en 0...

Si vous pouviez m'aider sur ça aussi, je vous en serais très reconnaissante, parce que je suis perdue dans mes raisonnements !

[Flyingsquirrel]

Salut,

J'ai dû calculer l'équation cartésienne de la tangente en son point d'abscisse x0 (x0 strictement supérieur à 0 donné) (enfin "donné", c'est ce que dit l'énoncé). Après calcul (dont je ne suis pas bien sûre, mais bon...), ça me donne y = ln(x0)*(x*ln(x0)+2x-2x0).
La question suivante me demande "quelle relation x0 doit-il vérifier pour que cette tangente passe par le point A(2;0) ?". Or dans mon équation de tangente, je suis perdue, je ne sais pas si en fait là x0 correspond à 2, ou si je ne dois pas le changer et que le "2", point d'abscisse de A, correspond au "x" dans mon équation...

Dire que l'équation de la tangente est c'est dire qu'un point appartient à cette tangente si et seulement si et vérifient , c'est donc la deuxième solution que tu proposes qui est la bonne : « le "2", point d'abscisse de A, correspond au "x" dans mon équation » (et 0 correspond à ).

Or je sais qu'une fonction est dérivable si la limite de (fn(x) - fn(0))/(x-0) quand x tend vers 0 existe et est finie. Or "(fn(x) - fn(0))/(x-0)" est égal à x^(n-1)*(lnx)^2. J'ai donc dit que c'était la même chose que la limite de x^n*(lnx)^2, et donc que la limite était égale à 0 quand x tend vers 0...

Attention au cas ... n'est pas dérivable en 0.

Or ce n'est pas logique, fn ne peut pas être dérivable, puisque ln(x) n'est pas dérivable en 0...

Il n'y a pas de théorème qui nous dit que si une fonction n'est pas dérivable en un point alors le produit de cette fonction avec une autre fonction n'est pas dérivable en ce point. On peut même trouver un tas d'exemple de fonctions non dérivables qui, quand on les multiplie par d'autre fonctions, donnent des fonctions dérivables. Par exemple la fonction racine carré n'est pas dérivable à droite en 0 mais la fonction l'est. Idem pour la valeur absolue : n'est pas dérivable en 0 mais l'est. La fonction

n'est pas dérivable en 0 mais le produit l'est.

[Prunyz]

Merci beaucoup pour ta réponse, et aussi pour les exemples, c'est vrai que vu comme ça, une fonction peut être dérivable même si un des produits qui la compose n'est pas dérivable en ce point...

Encore merci !

[A voir en vidéo sur Futura]