topologie euclidienne

[invite1a86cef3]

bonjour,
je suis en train de lire L'Univers chiffonné de Jean-Pierre Luminet et il y a un passage qui me "chiffonne" :

Les surfaces euclidiennes [à deux dimensions] revêtent cinq formes possibles : le plan [...], mais aussi le cylindre, le ruban de Möbius, le tore et la bouteille de Klein [...]. Les trois premières sont infinies, les deux autres finies

le ruban de Möbius est-il vraiment de surface infinie ou est-ce une coquille ?
si ce n'est pas une coquille :
- pouvez-vous m'expliquer "simplement" pourquoi ?
- je comprends encore moins que je ne le crois ce livre

(je précise que mon niveau en mathématique n'est pas assez élevé pour les explications dépassant le niveau bac+2 ; et encore, ça date)

merci d'avance de vos aides
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[invite986312212]

salut,

à mon avis "infini" est à prendre au sens de "non borné" et ceci n'a de sens que pour un plongement dans un espace donné (l'auteur doit penser à l'espace usuel). Pour le ruban de Möbius, il faut le prendre sans bords (j'imagine, autrement c'est une coquille).

[invite4ef352d8]

Salut !

on peut voir ca au niveaux de l'interprétation surface compact/surface non compact : les surfaces que l'auteur appelle "fini" sont celles qui sont compact.

en réalité je pense qu'il parle de leur aire : une surface euclidienne, c'est une surface munie d'une notion de longeur et d'air pour les objet qui sont à sa surface, on peut donc regarder la surface totale de cette surface : pour le tore ou la bouteille de klein cette surface est fini.
pour le plan et le cylindre tu concoit bien que la surface est infinie.

pour la bande de mobius la notion de surface ne correspond à celle induite par con plongement dans R^3 : en réalité quand on approche du bord de la bande les distances ce contracte et on à un air infinie à cause de ca... mais il ne faut pas chercher une explication intuitive à cela (enfin, il y en a evidement, mais elle dépasse ton niveaux je pense...) disont que c'est qqch d'aussi compliqué que cette classification des surfaces euclidienne que donne l'auteur...

edit : je comprend pas trop ce que tu veux dire par "coquille" ?

[invite1a86cef3]

merci de vos réponses, je vais méditer tout ça

à Ksilver

mais il ne faut pas chercher une explication intuitive à cela (enfin, il y en a evidement, mais elle dépasse ton niveaux je pense...)

malheureusement, je le pense aussi

edit : je comprend pas trop ce que tu veux dire par "coquille" ?

coquille : petite erreur dans un livre

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

coquille : petite erreur dans un livre >>> ah lol d'accord, je pensais completement à autre choses non ce n'est pas une coquille, le ruban de mobius est en effet infinie...