Division euclidienne

[invite463c11e4]

Bonsoir, voici un exercice sur lequel je planche depuis ce matin, sans succès, j'aimerais avoir des pistes pour le résoudre :

En divisant 1373 par b (b différent de 0), on obtient pour reste 8, et en divisant 826 par b, on obtient pour reste 7.
Déterminer b.

Donc j'ai mis tout ça en équation :





Ainsi que les inégalités sur les restes 8 et 7.

Cependant je tourne en rond depuis ce matin, j'essaye d'obtenir un encadrement de b ou de q, mais sans succès.

Si vous pouviez me donner juste une piste vers laquelle me diriger, je vous en serais très reconnaissant
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Donc j'ai mis tout ça en équation :





Si vous pouviez me donner juste une piste vers laquelle me diriger, je vous en serais très reconnaissant

Il faut réécrire tes équations sous la forme et : tu vois alors que est un diviseur commun à et à .
Reste à lister ces diviseurs communs et à voir lesquels peuvent convenir.

[invite463c11e4]

Bonsoir,

j'y avais pensé, mais ça fait un paquet de diviseur à écrire et à comparer pour voir lesquels sont en commun, je pensais donc que ce n'était pas la bonne solution.

Merci

[invitec317278e]

Pour te simplifier la tâche (mais est-ce que ça la simplifie vraiment ?), tu peux par exemple commencer par calculer le PGCD de ces 2 nombres, si tu as vu cette notion...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

... surtout que les décompositions en facteurs premiers de 819 et 1365 ne sont pas très difficiles à obtenir.

[invite463c11e4]

Hum, je ne suis pas très à l'aise en arithmétique pour le moment, d'où cette question un peu bête, je crois (d'après mes souvenirs) qu'il y a un lien entre la décomposition en facteurs premiers d'un nombre, et l'ensemble des diviseurs d'un nombre, mais j'avoue ne pas voir le lien entre les deux.

Vous pouvez m'expliquer ?

Merci beaucoup.

EDIT: je viens de prendre un exemple simple, les facteurs premiers sont en fait TOUS les diviseurs du nombre c'est bien ça ? merci

[invite463c11e4]

Mais par exemple, 27=3x3x3, avec 3 nombre premier, donc on en déduit que 27 est divisible par 3, mais aussi par 9 ...

Or c'est pas inscrit "directement" dans la décomposition en nombres premiers ...

C'est quoi la règle ?

Merci

[invite463c11e4]

Bon j'ai compris finalement ...

Cependant, après la décomposition en facteurs premiers, si ceux ci sont nombreux, il y a pas mal de combinaisons à faire, comment savoir si on a tout les diviseurs, qu'on a fait toutes les combinaisons ?

Y'a-t-il une "formule" donnant le nombre de diviseurs dans N d'un nombre entier naturel par exemple ?

Merci.