division euclidienne

[invite4f4507a2]

bonjour

comment calculer le reste de la division euclidienne de X^n par (X-1)^p

merci pour vos réponses
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[invitea3eb043e]

Par définition :
X^n = Q(X) (X-1)^p + R(X)
où le degré de R(X) est strictement inférieur à p.
L'opération n'a d'intérêt que si n est supérieur ou égal à p.
On peut écrire R(X) sous la forme d'une somme de termes en X de degrés p-1, p-2, etc... jusqu'à 0.

Si on fait X=1, on obtient une équation liant les coefficients de R(X)
Si on dérive et qu'on fait encore X=1 on obtient une autre relation très simple.
Etc... jusqu'à avoir assez d'équations pour calculer tous les coefficients.

[invite4f4507a2]

merci mais vous pouvez détailler votre explication car j'ai du mal à comprendre