Equation de tangente

[invite1aa9f9b7]

Alors voilà, je donner une équation de tangente.
Il ne m'est fourni a la base qu'un graphique, du coup pour la calculer je pense qu'il faut que je fasse:
(Yb-Ya)/(Xb-Xa), celà me donne le coefficient directeur de la tangente, mais après comment déterminer l'équation en elle même?
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[invite890931c6]

bonsoir, programme de 3ème toute droite (à l'exception près ) a une équation de la forme avec

est appelé le coefficient directeur de la droite (une méthode pour le trouver : soit le déplacement des sur les (la méthode que tu as employé).

est l'ordonnée à l'origine (le point de coordonnées ) ; pour le trouver soit tu prend directement le point de coordonnée en abscisse et tu lis son ordonnée (d'où le nom) soit tu prend 1 point sur la droite, et tu résous une équation.

voila, d'autres questions ?

[invite1aa9f9b7]

merci c bon j'ai réussi
par contre j'ai 4 courbes déssinées et on me demande de determiné celle qui est la dérivée.
J'aimerais avoir les méthodes qui me permettent de determiner a quelle courbe correspont telle dérivée....je ne sais pas si je suis claire

[invite71e3cdf2]

le signe de la dérivée donne les variations de la fonction.
tu lis graphiquement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite890931c6]

Donc à une fonction décroissante correspond une dérivé .... ?

(attention une dérivé peut être décroissante, ça ne joue pas sur le sens de variation de la fonction principale).

[invite1aa9f9b7]

...en fait je ne dispose ni de f(x) ni de f'(x), j'ai juste un graphique représentant f, et donc ses variations mais je ne dispose d'aucune info sur la dérivée, si je n'ai pas son signe comment déterminer à quoi ressemble graphiquement la dérivée??

[Duke Alchemist]

Bonjour.

...en fait je ne dispose ni de f(x) ni de f'(x), j'ai juste un graphique représentant f, et donc ses variations mais je ne dispose d'aucune info sur la dérivée, si je n'ai pas son signe comment déterminer à quoi ressemble graphiquement la dérivée??

Eh bien c'est ce qui t'a été rappelé ci-dessus

Tu as la courbe représentative de la fonction f.
* Si cette courbe (dé)croît sur un intervlle donné alors sa dérivée est positive (négative) sur cet intervalle.
* Si elle admet un extremum en un point (maximum ou minimum), la dérivée s'annulle en l'abscisse de ce point.

Duke.

[invite0b09c963]

Bonjour, moi aussi j'ai un probleme, jai un exercice a faire: voici l'énoncé : si h(x)=ax²+bx+c on pose h'(x)=2ax+b
alors la tangente à la courbe representative de h au point d'abscisse x0 a pour pente h'(x0)
1) calculer la pente de la tangente a Cf au point B puis la pente de la tangente a Cg au point B
f(x)= 0,015x²+6
g(x)=-0,015x²+0,9x-0,75
Merci de m'aider au plus vite

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Où est le problème ?
Tu nous as tout dit (le détail de la méthode également) sauf... l'abscisse du point B (ce que tu as noté x0).

Il te suffit d'appliquer bêtement la relation que tu as indiquée...
Propose-nous dès lors tes résultats et on te corrigera si besoin est.

Duke.

[invite0b09c963]

Je n'ai pas compris comment je dois calculer la pente de la tangente ? Pouvez vous m'expliquer svp ? Merci

[Duke Alchemist]

Re-



Le calcul de la pente se fait :
- en déterminant la dérivée de la fonction à étudier.
- en calculant la valeur de la dérivée ci-dessus au point dont l'abscisse est donnée.

Si tu ne comprends pas de quoi je parle, il te suffit de comparer la fonction f à la fonction h qui t'es donnée.
Vois-tu la ressemblance entre f et h ?

Duke.

[invite0b09c963]

Oui la fonction f est similaire a la fonction h'

[Duke Alchemist]

Re-

Oui la fonction f est similaire a la fonction h'

Non non non...

h(x) = ax²+bx+c

 Cliquez pour afficher

C'est ce qu'on appelle un polynôme du second degré.

f(x) = 0,015x²+6 est de la même forme : la fonction f s'écrit donc sous la forme f(x) = ax²+bx+c
En comparant ces deux expressions, on déduit les valeurs de a, b et c.
Tu dois trouver :

 Cliquez pour afficher

a=0,015, b=0 et c=6

h'(x) représente ce qu'on appelle la dérivée de la fonction h.
Cette dérivée a pour expression, comme c'est indiqué h'(x)=2ax+b (pour l'instant, tu l'admets... la preuve se fera en cours de maths en 1ère).
Par conséquent, f'(x) = 2ax+b également (Tu me suis ?)
En remplaçant par les valeurs de a, b (et c) que tu as déterminées ci-dessus, tu dois trouver l'expression de f'(x) :

 Cliquez pour afficher

f'(x) = 0,03x

Enfin, il ne reste plus qu'à déterminer la valeur de f'(x) en x₀ (qui représente l'abscisse du point B ici)...

Si tu as bien compris, il ne te reste qu'à suivre ce procédé pour la fonction g.

Duke.

[invite0b09c963]

Merci beaucoup j'ai compris maintenant

[invite0b09c963]

x0 est l'origine sur le repere ?
je n'ai pas compris ce qu'il faut que je fasse avec x0. Pouvez vous m'expliquer svp Duke. ?

[Duke Alchemist]

Re-

x₀ n'est pas l'origine du repère (ce n'est pas l'abscisse du point O) mais l'abscisse du point considéré (dans ton cas, c'est le point B)...

Par exemple, si le point B a pour coordonnées (-2 ; 6,6) alors x₀=-2.

Est-ce clair ?

Duke.

[invite0b09c963]

Oui mais les coordonnees du point B ne me sont pas donnès. Il faut les deduire par rapport aux fonctions f et g

[Duke Alchemist]

Pourrais-tu préciser la définition de B stp ?

Duke.

[invite0b09c963]

B est le point d'inserction des deux fonctions

[Duke Alchemist]

Aaahh... Eh bien voilà une bonne nouvelle ! Je suis enchanté de faire ENFIN la connaissance de B

Si B est l'intersection des deux courbes (et non "des deux fonctions"... ), il t'est possible de déterminer ses coordonnées.
En effet, B(x_B;y_B) est tel que f(x_B) = g(x_B).
Ses coordonnées vérifient simultanément les deux équations.

Donc :
étape 1 : déterminer les coordonnées (et surtout l'abscisse) de B
étape 2 : appliquer tout ce qu'on a dit précédemment...

PS : Tu as vu le discriminant (le fameux "Delta") ?

Duke.

[invite0b09c963]

Ah merci. Oui jai appris delta

[invite0b09c963]

En faisant delta je trouve 15 est-ce l'abscisse de B ??

[Duke Alchemist]

En faisant delta je trouve 15 est-ce l'abscisse de B ??

Tu trouves et en effet

 Cliquez pour afficher

Cela signifie que tes courbes sont tangentes au point B.

Avec un peu de chance, tu devrais normalement trouver la même pente pour la tangente en B c'est-à-dire la même valeur pour f '(x_B) et h'(x_B). A vérifier.

Cela te paraît-il limpide ?

Duke.

[invite0b09c963]

Oui puisque f(x) = h(x) !
Donc ce qui me reste a faire c est de faire le meme calcul avec h(x) et de trouver (normalement ) le meme resultat.
Puis apres comment je fais pour trouver yB ?? Je remplace x de quelle equation ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Oui puisque f(x) = h(x) !

Petit rectificatif

Avec un peu de chance, tu devrais normalement trouver la même pente pour la tangente en B c'est-à-dire la même valeur pour f '(x_B) et g'(x_B)...

Donc ce qui me reste a faire c est de faire le meme calcul avec g(x) et de trouver (normalement ) le meme resultat.
Puis apres comment je fais pour trouver yB ?? Je remplace x de quelle equation ?

Peu importe puisque B est le point commun aux deux courbes, tu as y_B = f(x_B) = g(x_B)... Tu choisis.
Tu peux vérifier éventuellement que les deux mènent au même résultat

 Cliquez pour afficher

y_B = 9,375 (d'après mes souvenirs, je n'ai plus la feuille de calcul... )

Duke.

[invite0b09c963]

Est-ce normal que pour delta de g(x) je trouve au final S{ 30-5racineDe34; 30+5racineDe34 } ??

[Duke Alchemist]

Re-

Est-ce normal que pour delta de g(x) je trouve au final S{ 30-5racineDe34; 30+5racineDe34 } ??

Euh... pourrait-on savoir pourquoi tu calcules le discriminant ?

C'est pour les questions qui suivent et que nous ne connaissons pas encore, peut-être ?

Duke.

EDIT : Sinon ce sont bien les racines de g(x).

[invite0b09c963]

Les questions sont :
1) Calculez la pente de la tangente à Cf au point B, puis la pente de la tangente à Cg au point B
2) Expliquer pourquoi les resultats de la question precedente sont en accord avec l'allure du timbre,(perso: qui est en vague en haut et en bas et sur les cotés elle est droite ).

Donc j'ai trouvé Xb=15 (comme vous m'avez confirmé) et il me reste a trouver Yb
Mais je ne sais pas comment trouvé Yb.
Merci

[Duke Alchemist]

Re-

Les questions sont :
1) Calculez la pente de la tangente à Cf au point B, puis la pente de la tangente à Cg au point B

C'est bon pour cette partie ?

 Cliquez pour afficher

f '(15) = .?. et g'(15) = .?.

2) Expliquer pourquoi les resultats de la question precedente sont en accord avec l'allure du timbre,...

Je suppose que pour l'histoire du "timbre", il y a un contexte...

(perso: qui est en vague en haut et en bas et sur les cotés elle est droite ).

... hum: ... je ne comprends pas ce que tu veux dire... Je n'ose imaginer la tête du correcteur

Donc j'ai trouvé Xb=15 (comme vous m'avez confirmé) et il me reste a trouver Yb
Mais je ne sais pas comment trouvé Yb.

voir message #25 un peu plus haut.

Duke.

[invite0b09c963]

donc pour trouver Yb je fais ?? Escusez-moi je dois vous agacer j'imagine !!