limite suspecte d'une fonction

[mikel64]

Bonjour à tous, il s'agit d'une question non pas que je n'arrive pas faire, mais dont je trouve la réponse suspecte. Je vous dis l'énoncé de la question. Je notterai la racine avec la puissance 0.5 car je trouve pas le vrai signe sur mon clavier...
Voici une fonction f(x)=2*((1+x²)^0.5)-x
Donc pour les limites de cette fonction, pas de soucis, je trouve en + et - l'infini : + l'infini.
Mais l'on me demande ensuite de déterminer la limite en - l'infini de f(x)-(-3x), soit en simplifiant : 2*((1+x²)^0.5)+2x. Donc je factorise par 2x en j'ai dans l'autre facteur ((((1+x²)^0.5)/x)+1)
je sais c'est pas facile de suivre mais sans notation maths c'est la galere.... donc après simplification est extraction de la racine de la valeur absolue de x je trouve : 2x*(-((1/x²)+1)^0.5)+1)
Je trouve donc la limite du 1er facteur qui est de - l'infini, et celui du 2eme facteur de 0. Je tombe donc encore sur une forme indéterminé. Je ne doute pas de mes calculs mais si vous pouvez me confirmer que l'on ne trouve pas de limites ça me soulagerai. La question est suivie de cette phrase : Quelle conséquence graphique peut-on en déduire de ce résultat. Cette phrase m'appuie un peu plus dans mon résultat d'une limite indéterminée, mais cependant, je ne saurais pas comment interpréter ce résultat, surtout au niveau de l'infini. Merci de votre aide.
Eleve en Terminale S spé maths.
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[ansset]

.... donc après simplification est extraction de la racine de la valeur absolue de x je trouve : 2x*(-((1/x²)+1)^0.5)+1)Je trouve donc la limite du 1er facteur qui est de - l'infini, et celui du 2eme facteur de 0. Je tombe donc encore sur une forme indéterminé. .

bonjour, essaye de multiplier et diviser en même temps par ( rac((1/x²)+1)+1)
tu aurra en haut un joli (a-b)(a+b)

[S321]

Bonjour

je sais c'est pas facile de suivre mais sans notation maths c'est la galere....

Je vous conseil l'utilisation de LaTeX pour écrire des formules de maths (les balises "Tex" dans le mode avancé d'édition de messages). Ça demande un petit peu d'apprentissage, encore que pour faire des choses simples il suffit d'avoir une liste des fonctions utiles.

Pour réécrire un peu ce que vous avez fait, ne serait-ce que parce que les formules de maths sont illisibles. J'en profite pour vous donner à la fin de mon message le code TeX de chacune de ligne en TeX.



Et comme x<0

Lorsque vous dites " si vous pouvez me confirmer que l'on ne trouve pas de limites ça me soulagerai." on ne pourrait pas vous confirmer ça.
Vous dites être tombé sur une forme indéterminée comme si vous aviez alors résolu votre exercice. Lorsqu'on tombe sur une forme indéterminée c'est qu'on n'a pas trouvé la limite, mais ça ne veut absolument pas dire que cette limite n'existe pas.
Dire "c'est une forme indéterminée" n'est jamais la réponse à une question de maths, ce n'est rien de plus que l'aveu d'un échec à y répondre.

Donc vous avez effectivement une FI à ce stade, c'est à dire que vous avez encore du boulot ^^. Ansset vous a donné une bonne indication à suivre.

* annexe :
(1)\ f(x)-(-3x)=2\sqrt{1+x^2}+2x
(2)\ f(x)-(-3x)=2x(\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}+ 1)
(3)\ f(x)-(-3x)=2x(\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+ 1)

[ansset]

pardon S321, mais ta deuxième ligne est fausse.
c'est en sortant le x de la racine que le signe change ( pas après )
enuite c'est un 1/x² sous la racine dans (2).

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

re sorry,
je me rends compte que tu n'a fais que reprendre la formulation intermédiaire de Mikel , qui n'était pas juste !

[mikel64]

Merci de votre aide, tout d'abord je te remercie pour cette nouvelle écriture bien pratique, je je me presserai à maitriser, mais c'est pas encore ça^^
Ainsi en multipliant en haut et en bas par ( rac((1/x²)+1)+1) je trouve après simplification (2*(rac((1/x²)+1)+1))/x avec le numérateur tendant vers 4 et le dénominateur vers - l'infni, permettant de trouver une limite égale à 0, c'est bien ça ?

[mikel64]

euh pardon une erreur de frappe je trouve enfait 2/(x*((rac(1/x²)+1)+1) avec rac(1/x²) qui ten vers 0 donc (rac (1/x²)+1) tend vers 1 et donc (rac(1/x²)+1)+1 tend vers 2 et x tend vers - l'infini. On trouve donc le numérateur égal à 2 et dénominateur qui tend vers - l'infini, la fonction tend donc vers 0 en - l'infini

[mikel64]

-2 au numérateur oups, en simplifiant un - a du s'échapper

[ansset]

-2 au numérateur oups, en simplifiant un - a du s'échapper

oui c'est ça
avec une erreur de frappe au message précedent ou ce n'est pas
((rac(1/x²)+1)+1) mais rac((1/x²)+1))+1
(il reste un 1 sous la racine.)
mais la limite est bien 0
ce qui veut dire que f(x) converge vers -3x
qu'en deduire pour f en - l'infini ?

[mikel64]

oui oui ça j en ai déduit pour f une asymptôme oblique d équation y=x-3 en - l infini

[ansset]

non , grrr, pas x-3 mais -3x !!!

[mikel64]

oui j'ai confondu l'équation de la droite j'avais pas l'énoncé sous les yeux mais j'ai bien mis y=-3x comme asy en -oo

[S321]

re sorry,
je me rends compte que tu n'a fais que reprendre la formulation intermédiaire de Mikel , qui n'était pas juste !

Yep j'ai fais que reprendre. J'ai pas fais le calcul moi-même et ne l'ai pas vérifié. De toutes façons je calcul jamais, je sais pas compter.

Je ne sais pas si tu as remarqué mais en général je ne répond que sur des questions de raisonnement. Etant un logicien...

Enfin bref, ça semble être bon là.

[ansset]

Je ne sais pas si tu as remarqué mais en général je ne répond que sur des questions de raisonnement. Etant un logicien...

tu sais, il n'y a pas de sot métier