bonjour,
je cherche à trouver la somme des cosinus de 0 à n en passant par la suite suivante :
e0+eix+ei2x+...+einx
et en cherchant la partie réelle de celle-ci mais j'aboutis à :
(1-eix(n+1) )/(1-eix) et je ne vois pas comment simplifier vraiment car en simplifiant j'ai trouvé comme partie réele 2+n-cos x/ 2-2cos x !!
pouvez-vous m'aider ?
merci d'avance
Il faut peut-être se servir de l'angle moitié, pour faire intervenir les formules du sinus.
J'ai essayé mais ça ne se simplifie pas ! Mais est-ce que mon résultat est bon déjà ?
Donc en prenant juste la partie réelle:
ok alors jpresque compris tout le raisonnement sauf le passage de la première égalité de (1-eix(n+1))/(1-eix) vers l'expression suivante ???
Pour faire apparaître un sinus dans eia–1, on factorise par eia/2 (de même, on peut faire apparaître un cosinus dans eia+1).
Dans votre cas, on effectue la factorisation ci-dessus pour le numérateur et le dénominateur.
quand on utilise l'angle moitié, c'est pour faire apparaître du cosinus ou du sinus avec leur formule d'euler (je crois que c'est comme ca que ca s'appelle...)
