Maple : simplification de racines et fonctions hyperboliques

[invite13469fe4]

Bonjour !

Je force actuellement Maple à faire des changements de variable dans une intégrale. Celle ci a, après quelques étapes, une racine du type sqrt(x^2-1) au dénominateur. On sait alors qu'un changement de variable adapté est cosh(t)=x. Mon problème, c'est que je voudrais que Maple reconnaisse que la racine est un sinus hyperbolique, ce qu'il refuse de faire. Avez vous une solution ?

Merci !
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[invite551c2897]

Bonjour.
Un exemple là au II.2 :
Maple à faire des changements de variable dans une intégrale
http://books.google.fr/books?id=GWe-...age&q=&f=false

[invite13469fe4]

Merci, mais je suis déjà allé voir ce bouquin. Dans mon cas, ça ne fonctionne pas. En fait, le soucis est en amont de la détermination, mais plutôt dans le fait que Maple ne reconnait pas que .

D'ailleurs, voila mon intégrale, pour que vous puissiez avoir une idée :
; celle que je voudrais simplifier est une intégrale inerte qui s'écrit pour Maple :
.

[invite13469fe4]

Bon, alors je me suis décidé à tricher un peu j'ai fait un subs(-1+cosh(t)^2=sinh(t)^2)... Mais je n'arrive toujours pas à forcer Maple à m'écrire sqrt(sinh(t)^2) = sinh(t) !
Avez-vous une astuce ?


Merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite551c2897]

Effectivement simplify ne marche pas toujours. On peut utiliser combine :

restart:with(student):
> Intgr:=Int(1/(3+sqrt(t^2+4*t)),t=0..s);
> changevar(t=sinh(u),Intgr,u);
> combine(");

[invite13469fe4]

Merci encore, mais cela ne fonctionne pas non plus. Il me semble que combine linéarise l'expression. C'est bien simplify qui devrait opérer : cette dernière fonction utilise normalement les identites fondamentales : ch^2-sh^2=1, et cos^2+sin^2=1.
Avez-vous testé votre code ? Chez moi, il ne fonctionne pas ? Cela a-t'il produit l'effet escompté chez vous ?

[invite551c2897]

Voilà ce que j'ai :
restart:
> simplify(cos(u)^2+sin(u)^2);
> simplify(cosh(u)^2-sinh(u)^2);
> simplify(cosh(u)^2-1);
> combine(cosh(u)^2-1);
> expand(");
>
1

1

..........2
-1 + cosh(u)

- 1/2 + 1/2 cosh(2 u)
..........2
-1 + cosh(u)

[invite13469fe4]

OK. Merci de continuer à me lire !
J'ai décidé de passer outre ce détail, et de poser sinh=sqrt(cosh^2-1). Mais je n'ai pas dit mon dernier mot ! J'y reviendrai !

Ce n'est pas vraiment le lieu, mais, tant qu'à faire, connaissez-vous une fonction maple qui renverrait les deux bornes d'une integrale ? Je connais integrand, qui renvoie la fonction sous le signe somme, mais pas la fonction Maple pour les bornes ...

[invite4ef352d8]

tu peux essayer les choses suivantes :

simplify(ton expression, symbolic)

ou encore simplify(ton expression) assuming t::real
ou assuming t>0 selon ce dont on à bessoin


le problème est que racine(sinh(t)²)=sinh(t) est faux dans l'absolue, mais vrai si t est un réel positif... donc maple ne fera pas cette subsitution sans que tu lui dise, pour cela y à deux methodes : le simplify( ,symbolic) qui lui dit de faire toute les simplification "qui ont l'aire vrai" (tous les racine(x^2) et choses de ce genre sont sencé être simplifié) ou de lui donner des hypothèse suplaimentaire qui vont permettre de rendre licites ces simplifications (les "assuming truc" )

si ca sufit pas, tu peut aussi saisir les simplications en question à la main, ou utiliser des commande genre "subs" pour forcer les simplifications...

[invite13469fe4]

Merci. J'ai fait tout ça avant de poster. Ca ne fonctionne pas, et c'est du au fait que la fonction simplify est programmée pour réduire le degré des expressions (même avec symbolic et trig) en fonctions trigo, hyperboliques ou non... Et et sont du même degré. D'ailleurs, cosh a l'air d'avoir la préférence de Maple, puisque un simplify(sinh(t)^2) donne cosh(t)^2-1 !!
Bref, ce que j'ai fait, c'est bien un subs, mais c'est peu satisfaisant.


Par contre, vous pouvez peut-être m'aider sur ma dernière question, concernant l'extraction des bornes d'une intégrale ?

[invite13469fe4]

Ah oui, j'oubliais, les assume(t>0), ça ne marche pas... Je l'avais aussi essayé.