Exercice de topologie

[inviteb97d8566]

Bonjour tout le monde,
Je séche un peu sur cet exo là:
"Soit f de [0,1] ds R une fct continue. On supp que f(1)=f(0)=0 et pr tt x appartenant à ]0,1[, f(x) >0. Mq il existe a,b éléments de ]0,1[ tq les points A(a,0), A'(a, f(a)), B'(b,f(b)) et B(b,0) soient les sommets d'un carré."
Donc si quelqu'un veut bien m'aider, ça ne serait pas de refus.
Merci d'avance!
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[invite8bc5b16d]

Salut,

Si AA'BB' doit être un carré, alors f(b) = f(a) = b-a, donc b = f(a)+a et f(b) = f(f(a)+a) (d'où une condition nécessaire...)...il faut donc savoir si tu peux trouver un a tel que f(a) = f(f(a)+a)...
je te laisse introduire une nouvelle fonction à étudier !

[inviteb97d8566]

x-->f(f(x)+x)-f(x)? Puis utiliser le TVI?
(Je te prie de bien vouloir excuser mon ignorance...)