0 et infini

[invite06a166f3]

Bonjour,
je me pose beaucoup de questions sur l'énergie cinétique, la gravitation ou autre. Et dans chacun de ces problèmes, je trouve une conclusion similaire : 0 se trouve après l'infini, ce qui signifie que l'infini a une fin ?
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[invitea3eb043e]

L'énergie cinétique, la gravitation, c'est de la physique et l'infini, ça n'existe qu'en mathématiques (en théologie peut-être ?).

[Médiat]

Bonjour,

je me pose beaucoup de questions sur l'énergie cinétique, la gravitation ou autre.

Pas mon domaine, je passe

Et dans chacun de ces problèmes, je trouve une conclusion similaire : 0 se trouve après l'infini,

Je ne comprends pas ce que cela veut dire

ce qui signifie que l'infini a une fin ?

Si je prends comme signification de l'infini : ensemble de cardinal infini, et que l'idée de fin est directement liée à la notion de relation d'ordre (et de dernier élément), alors pourquoi pas : l'intervalle [0; 1] est infini et il a une fin : 1.

Avec la notion d'ordinal c'est même très naturel, l'ordinal , par exemple, a une fin : (on peut généraliser cet exemple en faisant systématiquement "+ 1".

[invite06a166f3]

Dans l'intervalle [0;1], il est infini mais a une fin : on ne repousse donc pas la limite de cet intervalle, mais on "dilate" tous les réels situés dedans.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Dans l'intervalle [0;1], il est infini mais a une fin : on ne repousse donc pas la limite de cet intervalle, mais on "dilate" tous les réels situés dedans.

Désolé, mais je ne connais rien à la dilatation des nombres réels.

[invite06a166f3]

Je raisonne en imaginant qu'il existe un unique intervalle aux crochets fermés dans lequel sont définis tous les réels. On ne peut pas repousser les limites de cet intervalle, mais on peut le dilater.

[invite986312212]

bonjour,

les questions que tu te poses relèvent de la topologie. L'intervalle fermé [0,1] peut être mis en bijection avec R (ils ont même "nombre d'éléments") mais il n'y a pas de bijection "naturelle", alors que c'est le cas pour l'intervalle ouvert ]0,1[. Essaie d'apprendre quelques rudiments de topologie (notions d'ouvert, de fermé, de compact..) et les choses s'éclaireront.

[invite6754323456711]

les questions que tu te poses relèvent de la topologie. L'intervalle fermé [0,1] peut être mis en bijection avec R (ils ont même "nombre d'éléments") mais il n'y a pas de bijection "naturelle", alors que c'est le cas pour l'intervalle ouvert ]0,1[

Les réels peuvent être mis en bijection avec un segment ne contenant aucun entier naturel cela chatouille au premier regard le sens commun (notre intuition).

Patrick

[Médiat]

L'intervalle fermé [0,1] peut être mis en bijection avec R (ils ont même "nombre d'éléments")

Absolument (merci pour les guillemets)

mais il n'y a pas de bijection "naturelle", alors que c'est le cas pour l'intervalle ouvert ]0,1[.

Juste une précision sur le sens de "naturelle" ici : il n'y a pas de bijection continue (homéomorphisme) entre [0,1] et IR (pour la topologie "naturelle" de IR, celle basée sur la relation d'ordre "naturelle" de IR, il n'y a donc pas non plus de bijection croissante entre [0,1] et IR).

Les réels peuvent être mis en bijection avec un segment ne contenant aucun entier naturel cela chatouille au premier regard le sens commun (notre intuition).

J'avoue ne pas voir ce que ton premier regard te suggère, ambrosio parle de bijection entre sous-ensemble de IR, pourquoi devrait-il contenir chacun des entiers ?

[invite6754323456711]

J'avoue ne pas voir ce que ton premier regard te suggère, ambrosio parle de bijection entre sous-ensemble de IR, pourquoi devrait-il contenir chacun des entiers ?

Le sous-ensemble IR ]0,1[ est pour mon premier regard particulier. La structure des réels, si bijection il y a, est conservé dans ce sous-ensemble. Ce qui me laisse l'impression que les réels peuvent être entièrement définis sans l'existence de la notion d'entier.

Dualité du discret et du continu.

Patrick

[invite986312212]

Le sous-ensemble IR ]0,1[ est pour mon premier regard particulier. La structure des réels, si bijection il y a, est conservé dans ce sous-ensemble. Ce qui me laisse l'impression que les réels peuvent être entièrement définis sans l'existence de la notion d'entier.

j'entrave que pouic à ton discours, mais il existe même une bijection entre R et R\N.

[Médiat]

La structure des réels, si bijection il y a, est conservé dans ce sous-ensemble.

Non, il s'agit d'une bijection continue, elle conserve donc la structure topologique, mais ce n'est pas un isomorphisme du langage des corps, elle n'a aucune raison de conserver la structure de corps de IR.

Ce qui me laisse l'impression que les réels peuvent être entièrement définis sans l'existence de la notion d'entier.

Bien que le sujet de ce fil ne soit pas là, IR tout seul, ne veux pas dire grand chose (de quelle structure parle-t-on ?).

Dualité du discret et du continu.

Je ne vois pas le rapport ; de plus tu as une idée fausse de ces deux mots comme ton intervention sur un fil en épistémologie le prouve (et il me semble te l'avoir déjà signalé), mais c'est un autre débat.

[invite6754323456711]

j'entrave que pouic à ton discours, mais il existe même une bijection entre R et R\N.

Que signifie la notation \ ? Je connais la notation /. Par exemple les ensembles quotients Z/nZ.

Les réels sans les entiers naturels ? C'est équivalent (il existe une bijection) au sous-ensemble ]0,1[ qui semble encore plus "réducteur"non ?.

Patrick

[invite986312212]

Que signifie la notation \ ?

j'aurais pu écrire R-N, c'est peut-être mieux d'ailleurs: l'ensemble des réels non entiers.