Racine n-ième d'un nombre complexe

[invite64e915d8]

Bonjour !

Même pas une semaine que les cours ont commencés et je commence déjà à être largué...
Il a été dit lors d'une séance de TD, que les nombres complexes possèdent n racine n-ième mais on ne l'a pas démontré
Donc pour la racine carrée d'un nombre complexe ca va encore mais pour la racine cubique c'est une autre histoire...

Je remercie d'avance la personne qui voudra bien m'expliquer ou me montrer le chemin pour résoudre une équation de type z^3 = z'

Bonne journée !
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[invite551c2897]

Bonjour.
http://homeomath.imingo.net/complex10.htm

[invite64e915d8]

Merci beaucoup c'est exactement ce que je cherchais !

[invitedb2255b0]

Soit avec et avec .

On cherche à résoudre l'équation où z est l'inconnue et A est donné.
Alors par identification on a:




Donc . On peut dire que mais si on retombe sur nos première valeurs puisque le nombre est donné à près.
Ainsi on prendre
Cela nous permet de dire qu'il existe n racine n-ième du complexe A.

[A voir en vidéo sur Futura]