Facto d application

[invite74ace38a]

BOnjour j aimerai bien demontrer l equivalence suivant mais je bloque

) Soit f : E − F et g : E − G deux applications. Montrer qu’il existe une application h : F −! G telle
que g = h  f si et seulement si : 8 x, y 2 E,
��
f(x) = f(y) =) g(x) = g(y)

MErci
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[Seirios]

Bonjour,

Pourrais-tu réécrire ton message ? Parce qu'il n'est pas très lisible...

[invite74ace38a]

Biensur voila
soit f : def de E vers F et g : def de E vers G
Faut montrer qu il existe une application h : def de F vers G tq hof=g
si seulement si klk soit x,y appartenants a E
f(x)=f(y) =>g(x)=g(y)
j espere que c est mieu MErci

[invite74ace38a]

Up !!
de l aide svp

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Dans un sens c'est facile : suppose que h existe, et montre que l'implication est vérifiée
Dans l'autre sens, prend un élément z dans Im(f) et regarde à quelle condition tu peux définir h.

[invite74ace38a]

effectivement c est le sens pour montrer l existance de h qui me pose probleme

[Flyingsquirrel]

c est le sens pour montrer l existance de h qui me pose probleme

As-tu essayé de faire ce que te conseille ericcc ? Prend un et cherche ce que vaut . (le but est de construire une application qui respecte les conditions imposées par l'énoncé)

[invite74ace38a]

Je vois vraiment mal
certe il faut determiner h mais je vois pas comment

[inviteaf1870ed]

Prends un z dans f(E), que veut dire le fait qu'il appartient à f(E) ? Comment construire alors h ? A quelle condition h sera t elle définie (c'est à dire qu'à chaque élément de E je pourrai faire correspondre une unique élément de G) ?

[invite74ace38a]

z dans f(E) ne veut pas dire qu il existe un x dans E tq f(x)= z ?

[Flyingsquirrel]

z dans f(E) ne veut pas dire qu il existe un x dans E tq f(x)= z ?

Si. Maintenant sers-toi de la condition pour déterminer .

[invite74ace38a]

hof(x) est bien egal a h(z) vu que z=f(x)
donc il est clair que h(z) = g (x)
ce que je comprend pas est en quoi va servir l implication:f(x)=f(y)=>g(x)=g( y) alors que h est determiné

[Flyingsquirrel]

ce que je comprend pas est en quoi va servir l implication:f(x)=f(y)=>g(x)=g( y) alors que h est determiné

Si l'on prend deux points distincts et tels que et que l'on pose on a d'une part (par définition de ) et d'autre part (car ) donc . A priori rien ne nous garantit la véracité de cette égalité, c'est là qu'intervient l'implication que tu cites. Elle va te permettre de montrer que l'application est bien définie sur , c'est-à-dire que la valeur de est indépendante du choix de l'antécédent de par .