Bonjour,
j'aurais besoin d'aide sur une petite question:
on a E un k-ev de dim finie
A une partie non vide de E
On note A° l'ensemble des formes linéaires s'annulant sur A.
J'ai montré que A° était un sev de E* et que A°=(vectA)°
Mais je bloque pour montrer que:
si F est un sev de E, alors dimE = dimF + dimF°
c'est la que j'ai besoin de vous!
bon on sait que dimE=dimE*
dimF<ou=dimE
dimF°<ou=dimE*
mais j'ai pas plus d'idées...
merci de vos réponses
bonne journée
Salut,
En posant dim(A)=r et dim(E)=n,
Tu peux considérer une base de A: (e1,...,e_r) que tu complète en une base de E.
Considère la base duale associée.
Soit f une forme linéaire qui appartient à A°.
f=a1e1*+...+anen*
Tu n'as plus qu'à traduire l'appartenance de f à A°.
Okokok merci mi j'avais pas compléter ma base... Donc la en appliquant f a tous les vecteurs e1,e2,...,er je trouve que les a1,...,ar sont nuls dc f appartient au vect(er+1*,...en*) et avec sa je peu conclure que dimA•=(n-r) car (er+1*,...,en*) est generatrice et libre (extraite d'une base) de A•
mercii
