changement de variable et dérivation

[invite79643b60]

Bonjours,
J'ai un probleme vis a vis du changement de variable: de meme que dans une integration on doit verifier l'homogénéitée de la nouvelle variable par rapport a l'ancienne, je ne me rappel plus de la methode pour la dérivation. Je m'explique. soit une intégration. Je pose mon changement de variable, je passe de x a t. ensuite il faut que je vérifie la compatibilité dt/dx . D'accord?

Or la j'ai en fait un dévellopement limité a faire a l'ordre 8. Ca me casse un peu les... de le faire avec Taylor youn alors que avec un changement de variable je me retrouve avec (1+x)^1/2 dont le DL est connu. Dois-je adapter la variable ou pas?
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[BioBen]

Si mes souvenirs sont bon dans un DL tu peux faire ton changement de variable, tu écris ton DL avec cette nouvelle variable, puis une fois qu'il est écrit tu remplaces....(attention je crois que c'est faisable que en 0 ca , à confirmer donc)

Par exemple ln(cos(x) en 0.
Dl de cos(x) : 1 + x²/2 + reste
On pose u=x²/2 + reste donc lim u = 0

Comme ln(1-u) = -u-u²/2 - u^3/3 + reste, on en déduit que :
ln(cos(x) ) = - (x²/2) - [(x²/2)²/2] - [(x²/2)^3 /3] + reste

Je sais pas si c'est super clair mais bon...

Benjamin

[invite79643b60]

de toute les facon c'est un DL en O donc ca va
Merci

[invitec314d025]

Par exemple ln(cos(x) en 0.
Dl de cos(x) : 1 + x²/2 + reste

ça va te faire un cos supérieur à 1 ça
enfin bon, ça ne change rien au raisonnment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[BioBen]

ça va te faire un cos supérieur à 1 ça

Oui désolé pour la ptite inattention ()
"Dl de cos(x) : 1 + x²/2 + reste" se trasnforme en "Dl de cos(x) : 1 - x²/2 + reste"

Enfin bon faut dire que j'avais la flemme de passer en TeX et puis écrire comme ca c'est pas super pratique (l'excuse est crédible ? lol)

[invite4793db90]

Oui désolé pour la ptite inattention ()
"Dl de cos(x) : 1 + x²/2 + reste" se trasnforme en "Dl de cos(x) : 1 - x²/2 + reste"

Enfin bon faut dire que j'avais la flemme de passer en TeX et puis écrire comme ca c'est pas super pratique (l'excuse est crédible ? lol)

Tu aurais aussi pu faire croire à une erreur de frappe en prétendant que tu voulais écrire: "Dl de cosh(x) : 1 + x²/2 + reste" ...

[invitec314d025]

Tu aurais aussi pu faire croire à une erreur de frappe en prétendant que tu voulais écrire: "Dl de cosh(x) : 1 + x²/2 + reste" ...

il fallait aller la chercher celle-là.