majoration de acost + bsint

[invite6ec0e8a5]

Bonjour,

Lors d'un exercice, on utilise l'égalité suivante (pour ensuite pouvoir majorer z)
z = acost + bsint = p cos (t-phi) sachant que a = sin (x) et b= sin (y)

Je ne vois pas du tout, d'où cette égalité sort. Quelqu'un pourrait-il me l'expliquer?

Merci d'avance..
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[inviteaf1870ed]

Toujours le même truc : pose p²=a²+b², alors z=p*(xcos(t)+ysin(t)), avec x=a/p et y=b/p; de plus x²+y²=1
On peut donc poser x=cos(phi) et y=sin(phi) pour phi=arctan(y/x)=arctan(b/a)
Ensuite on connait la formule pour cos(m-n)

[invite6ec0e8a5]

Merci beaucoup pour ton aide. C'est compris!