Topologie

[invite341bf20d]

Bonjour , j'ai un petit probleme avec un exercice sur les normes.
Soit N₁et N₂ des normes sur R²,montrer que N₃=max{N₁;N₂} est une norme .
J'ai facilement pu vérifier les 2 premiers critères qui définissent une norme. Mais c'est l'inégalité triangulaire qui me pose un souci , je vais vous montrer comment j'ai procédé.
Soit N₃(x+y)=max{N₁(x+y);N₂(x+y)}comme N₁et N₂sont des normes donc N₃(x+y)=< max{N₁(x)+N₁(y);N₂(x)+N₂(y)}et voila je n'arrive plus à continuer , alors si vous pouviez m'aider.

PS: "=<" ie inférieur ou égal.
Encore une question (c'est plus un doute) qui va vous paraitre absurde de la part d'un étudiant en Maths, que signifie max{N₁;N₂}?? est ce que ça signifie que c'est le plus grand élement de N₁et de N₂ou bien c'est le plus grand élément de N₁ou le plus grand élément de N₂.
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[inviteaeeb6d8b]

Bonjour

si est un ensemble muni d'une relation d'ordre, désigne le plus grand élément de (en supposant qu'il existe).

si et sont deux éléments d'un ensemble muni d'une relation d'ordre, est le plus grand des deux éléments et .

dans ton cas, l'écriture est un peu abusive je trouve... signifie que pour tout , .


Pour l'inégalité triangulaire, tu as presque fini... Tu peux par exemple comparer ce que tu souhaites voir apparaitre

ie :

à ce dont tu disposes déjà.

[invite341bf20d]

Pour l'inégalité triangulaire, tu as presque fini... Tu peux par exemple comparer ce que tu souhaites voir apparaitre

ie :

à ce dont tu disposes déjà.

Justement je n'arrive pas à aboutir à cette comparaison.

[inviteae1101ca]

max(N₁(x)+N₁(y);N₂(x)+N₂(y))=max[(N₁(X);N₂(x))+(N₁(y);N₂(y)] est ensuite....

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaeeb6d8b]

max(N₁(x)+N₁(y);N₂(x)+N₂(y))=max[(N₁(X);N₂(x))+(N₁(y);N₂(y)] est ensuite....

Et si , , et ?

[inviteaf1870ed]

Pour voir un peu mieux comment fonctionne les choses, je te suggère la méthode suivante :
Tu écris N3(x+y)=Max(N1(x+y);N2(x+y)) cela veut dire que N3 est la plus grande des deux valeurs. Donc N3(x+y)=Ni(x+y) pour i=1 ou 2;
Ensuite tu peux écrire l'inégalité triangulaire de Ni
Et il te restera à montrer que chacun des deux termes du membre de droite est plus petit que N3...[indice max(a,b) est toujours plus grand que a et b ]

[inviteae1101ca]

Et si , , et ?

Je ne vois pasou tu veux en venir . J'ai fait une décomposition dans ².

[inviteaeeb6d8b]

max(N₁(x)+N₁(y);N₂(x)+N₂(y))=max[(N₁(X);N₂(x))+(N₁(y);N₂(y)] est ensuite....

L'égalité que tu as écrite n'est pas vérifiée dans l'exemple que je propose.

Et si , , et ?