[L1] MASS : Espace Vectoriel

[inviteb1f74dd7]

Bonsoir , j'ai recommencé les cours cette semaine et je n'ai quasiment rien comprit aux cours sur les espaces vectoriels et les deux petits morceau sur les corps anneaux or la prof nous a données une feuille de td basé que sur des questions du type :

- Montrer que E = R^n n'est pas un espace vectoriel sur C mais c'est un e.v. sur R

Ou des questions bien plus compliqués mais je ne comprend déjà rien au première exercice , alors si quelqu'un pourrait m'aider je le remercie d'avance
-----

[Flyingsquirrel]

Salut,

Il suffit de reprendre la définition d'un espace vectoriel et de montrer soit que l'un des critères n'est pas vérifié (dans ce cas n'est pas un espace vectoriel), soit qu'ils le sont tous (dans ce cas c'est un espace vectoriel). Lance-toi, on t'aidera si tu n'y arrives pas.

[inviteb1f74dd7]

Désolé , je comprend pas déjà je vois pas ce que représente " E " , le n de R^n et dans mon cours la définition d'un espace vectoriel est:

Étant donnée (K,+,x)( avec la vague sur le + et x) , un corps commutatif. On appelle espace vectoriel sur K ( K-ev) , la donnée de
E un ensemble et de 2 opérations +( avec le point dessus) * ( avec le point dessus)

et je vois pas comment appliquer cette définition a l'éxo.
Et on sait que E=R^n = {x=(x1,x2,..,xn) avec pour tout i = 1..n
xi appartient a R
enfin je comprend rien , y ' a même pas de i dans l'expression

[Flyingsquirrel]

dans mon cours la définition d'un espace vectoriel est:

Étant donnée (K,+,x)( avec la vague sur le + et x) , un corps commutatif. On appelle espace vectoriel sur K ( K-ev) , la donnée de
E un ensemble et de 2 opérations +( avec le point dessus) * ( avec le point dessus)

Il manque des critères : doit être un groupe et la loi doit aussi vérifier certaines conditions.

Et on sait que E=R^n = {x=(x1,x2,..,xn) avec pour tout i = 1..n
xi appartient a R
enfin je comprend rien , y ' a même pas de i dans l'expression

Dire que « pour tout tel que , appartient à » revient simplement à dire que sont des réels.

J'imagine que tu as déjà manipulé des vecteurs du plan et que tu sais qu'on peut les additionner et les multiplier par des nombres réels. Par exemple (tu peux noter les vecteurs en colonne si tu préfères) ou bien ou encore . Ces vecteurs sont des éléments de ; dans les vecteurs n'ont pas 2 coordonnées mais toutefois la définition de l'addition de deux vecteurs et de la multiplication d'un vecteur par un nombre est la même que pour les vecteurs du plan :

Si tu sais manipuler les vecteurs du plan tu sais aussi manipuler ceux de .

[A voir en vidéo sur Futura]