boule fermé

[invite5e819cf8]

slt
svp comment montrer que toute boule fermée d'un e.v.n est fermée en utilisant l'inclusion suivante: A barre incluse dans A
merci
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[invitea0b22930]

svp comment montrer que toute boule fermée d'un e.v.n est fermée

Ceci est vrai pour tous les espaces métriques (pas seulement les evn), et une démonstration directe fondée sur la définition d'une boule fermée, et d'un ensemble ouvert est immédiate, n'utilisant que l'inégalité du triangle.

en utilisant l'inclusion suivante: A barre incluse dans A

S'il faut VRAIMENT utiliser cela alors partir du fait que le passage au complémentaire échange adhérence et intérieur, qu'un ensemble est fermé ssi il est égal à son adhérence, qu'un ensemble est ouvert ssi il est égal à son intérieur et que si l'adhérence de A est incluse dans A elle est égale à A. Cela me parait vraiment lourd vu la simplicité du résultat à démontrer.