Bonjour,
J'ai lu un bon nombre de fois que si C est considéré comme un R-e.v, alors dim(C)=2. De même, si C est considéré comme un C-e.v, alors dim(C)=1...
Je ne comprends pas trop ce que cela signifie, j'essaie de me le démontrer mais je bloque un peu. Quelqu'un saurait-il m'expliquer...pourquoi ?? (je parle des dimensions...^^)
Salut,
la dimension d'un K-ev est définie comme le nombre d'éléments de K dans la base de l'ev. Dans ton cas, le plan complexe est engendré soit à partir de l'élément complexe e^i (cercle trigo), soit sur R à l'aide du couple (1,i).
Il s'agit de manière générale du nombre de composantes dans la décomposition d'un vecteur : un complexe s'écrit comme un complexe, ou comme la combinaison de deux réels.
D'accord, je pense comprendre.
est-ce que je peux faire l'analogie suivante ?
Un complexe est défini comme un point dans le plan à l'aide de sa SEULE expression complexe, alors que ce même point (complexe?) peut être obtenu par la combinaison de 2 réels.
oui, le point du plan peut se repérer soit à l'aide de son unique composante sur le corps des complexes (l'affixe) ou soit à l'aide de deux coordonnées réelles.
Au moment même où j'allais reposter une question, une réponse! chouette !^^
Ca fait tellement plaisir de comprendre.
J'ai une petite question, idiote (ou pas)...
Lorsque l'on dit qu'une famille est génératrice d'un e.v, est-ce que cette famille est appartient forcément à cet e.v ?
Pour être plus clair, les éléments d'une famille génératrice d'un e.v sont-ils obligatoirement contenu dans cet e.v ?
oui sinon ils ne peuvent pas la générer...(l'engendrer, la fabriquer)
Salut,
Ceci n'est pas correct : la base d'un espace vectoriel est formée de vecteurs et non de scalaires. L'erreur est pardonnable car il y a confusion dans la nature des objets (nombre ou vecteur ?).Envoyé par lapin savant
Plus précisément un corps K considéré comme K-espace vectoriel est de dimension 1, et admet pour base n'importe quel élément non nul de K, considéré comme vecteur. Le plus simple est de mentaliser ce modèle comme, une droite vectorielle.
Le corps des nombres complexes vu comme R-espace vectoriel est de dimension 2, et celà se voit en abandonnant la structure d'algèbre (i.e. en oubliant la multiplication entre nombres complexes) : le corps C est trivialement isomorphe à R² en tant que R-espaces vectoriels (mais pas en tant que corps !).
Générer, c'est pour les physiciens, fabriquer, pour les ingénieurs... En maths, c'est engendrer.oui sinon ils ne peuvent pas la générer...(l'engendrer, la fabriquer)
Cordialement.
Générer, c'est pour les physiciens, fabriquer, pour les ingénieurs... En maths, c'est engendrer.
Cordialement.
Il n'y a pas que les mathématiciens qui engendrent
Merci beaucoup !
Dernière petite question (j'ai mon partiel demain), j'ai réussi à faire quasi tous les exos d'applications du cours, sauf un, que je ne comprends pas...
On me demande de décrire tous les types de sous-espaces vectoriels de R^2 et de R^3, en donnant pour chacun d'eux, une base et une interprétation géométrique.
En fait, je ne sais pas...quoi faire !
La dimension d'un sous-espace est au plus égale à la dimension de l'espace.On me demande de décrire tous les types de sous-espaces vectoriels de R^2 et de R^3, en donnant pour chacun d'eux, une base et une interprétation géométrique.
Qu'est-ce que cela donne comme possibilités pour R^2 (par exemple) ?
A quoi ressemble un espace de dimension 1 ?
Hint : pour classer les espaces vectoriels, la dimension est un bel outil...
EDIT : croisement avec AbouAntoun.
