suite dans R²
salut
je veux quelques indications concernant la démonstrations des théorémes suivantes:
soit || || une norme quelconque de R² et Un désigne une suite de R²:
si Un converge alors elle est bornée ;
si Un converge vers l alors (||un||) converge vers|l| ;
la suite Un converge si et seulement si elle est de Cauchy.
Tout d'abord tu améliores ta politesse .
Ensuite pour les deux premiers théorèmes , valables dans tout espace vectoriel normé, tu utilises l'inégalité triangulaire.
Pour le troisième c'est un peu plus compliqué. On peut utiliser "l'équivalence" des normes dans les espaces vectoriels normés de dimension finie
où
