continuité d'une application

[invite402e4a5a]

bonsoir,
je dois montrer que l'application
L : R²=> R
(u,v)=>y'u+x'v tel que le couple(u,v) appartient à R²
je dois trouver éta tel que
qqsoit epsilon>0
/x-a/+/y-b/<eta => /y' x+x'y-y'a-x'b/<epsilon
tel que (a;b) apparient à R²
N.B ce signe / veut dire valeur absolue.
donc : /y' x+x'y-y'a-x'b/ < /y'/ / x-a/+/x'/ / y-b/
je ne sais pas poursuivre
merci de m'aider à le terminer
merci.
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[invitea0b22930]

je dois trouver éta tel que
qqsoit epsilon>0
/x-a/+/y-b/<eta => /y' x+x'y-y'a-x'b/<epsilon

ça c'est le retour à la définition.
Mais tu peux aussi montrer que l'application est continue par ce qu'elle est somme de deux fonctions continues.
Tu peux aussi considérer chaque terme de la somme comme composée de deux applications.
Creuse un peu ça.

[invite402e4a5a]

mais j'aimerais bien la démontrer par la définition...

[inviteaf1870ed]

par exemple en introduisant M = Max (|x'|,|y'|) dans ta formule

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite402e4a5a]

dans ce cas eta = M epsilon
n'est ce pas??

[inviteaf1870ed]

pas tout à fait, plutot epsilon/M, me semble t il ?

[invite402e4a5a]

exacement
merci énormément!!