Salut à tous,
En fait j'ai un petit problème de topologie à résoudre, je dois montrer qu'un produit dénombrable d'espaces métriques est métrisable et en indication on me donne ça : d(x,y)=S (2^(-n).(d(Xn,Yn)/(1+d(Xn,Yn)) où S est la somme sur n pour n dans N(je suis désolé pour l'écriture je sais pas faire du Latex...si ce n'est pas clair je peux le réécrire différemment!!)
Merci beaucoup à tous !
Salut !
est-ce que tu sais ce qu'est une topologie produit et il s'agit de vérifier que la distance proposé définie la topologie produit, ou bien juste de montrer que d définie bien une distance sur le produit ?
enfin dans les deux cas, commence par montrer que d est une distance, c'est vraiment pas difficile !
je dois montrer que le produit dénombrable d'espaces métriques est métrisable alors je pense qu'il s'agit de montrer sans doute d'abord que c'est bien une distance mais euh je dois faire aussi quelque chose avec le fait que c'est la topologie produit mais je ne sais pas quoi faire ?? juste vérifier que c'est une distance ne suffit pas ! Que me manque-t-il ?
Merci encore.
Par certaines considérations je crois que j'ai à peu près réussi à m'en sortir ^^ Mais j'ai encore un problème ... Je n'arrive pas du tout à montrer l'inégalité triangulaire pour ma distance... Je sais c'est tout bête mais je coince ... quelqu'un peut-il m'aider ??
Merci d'avance.
Personne pour m'aider ? Je sais que je dois utiliser l'inégalité triangulaire de chaque mesure mais comment ?
Merci encore
bonsoir,
si d est une distance, étudie le signe du numérateur de l'expression
(d(x,z)/(1+d(x,z))) - (d(x,y)/(1+d(x,y))) - d(y,z)/(1+d(y,z))
En se rappelant que d est une distance tu aura immédiatement le résultat.
mais je ne sais pas si d est une distance c'est ce qu eje veux montrer en fait. Y'a un souci là nan ??
Merci d'avance.
par d tu voulais sans doute dire dn ^^ Mais ça me fait un calcul horrible !!! A moins que tu es une astuce ?
Merci encore
oh mais nan tout s'annule ^^ Formidable merci beaucoup ^^
Et oui ^^
et oui par d j'entendais dn
