Bonjour, je dois calculer l'intégrale entre 0 et pi de (3+cos x)/(5+cos x) en effectuant sur le changement de variable suivant: t=tan (x/2). Je me ramène donc au calcul de l'intégrale entre 0 et (pi/4) de (2+t²)/((1+t²)(3+2t²)).... Et là je ne sais pas comment faire. Précédemment, l'énoncé me demandait de décomposer en élements simples la fonction F(x)= (2+x²)/((1+x²)(3+2x²)) Seulement, je ne sais pas comment associer les deux, pour calculer l'intégrale.
Merci de votre aide.
Envoyé par Mirelvi
Tu as réussi, en decomposant en elements simples, à trouver une nouvelle expression de (2+t²)/((1+t²)(3+2t²))
Il doit etre maintenant assez facile d'integrer cette nouvelle expression (integrales de fonctions rationnelles) entre 0 et pi/4
Peut etre auras-tu besoin de l'arctangente (c'est une eventualité)
Salut,
J'ai trouvé que F(x)=1/(1+x²)-1/(3+2x²)
Le premier terme s'intègre en artan et avec chgt de variable tu intègre le deuxième terme en arctan aussi
Pour le calcul de l'intégrale entre 0 et pi/4 de F(x)/(1+x²), je la décompose en sommes de 2 intégrales entre 0 et pi/4, ce qui me donne que l'intégrale entre 0 et pi/4 de F(x)/(1+x²) est égale à l'intégrale entre 0 et pi/4 de (1/(1+x²)²) plus l'intégrale entre 0 et pi/4 de 1/((3+2x²)(1+x²)). La première est égale à [(arc tan)^3(x)]/3 entre 0 et pi/4 par contre, le 2ème terme ( intégrale entre 0 et pi/4 de [1/ ((3+2x²)(1+x²))], je n'arrive pas à la calculer....
Mon problème est le calcul de l'intégrale entre 0 et pi/4 de [(arc tan)'(x)]/(3+x²)...?
