fonction numérique de deux variables réelles

[invite340f0c11]

Bonjour,

il faut que je trouve l'ensemble de definition de R^2 de :
ln(x+y^2) et je suis bloquée je sais juste que :

x+y^2 >0 et donc que x> -y^2 et aprés je suis bloquée

Merci par avance de votre aide
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[inviteaf48d29f]

Eh bien c'est résolu. Pour vous en convaincre vous pouvez tracez sur un graphe la parabole d'équation x=-y². J'admets qu'il est plus naturel de tracer y en fronction de x que l'inverse, mais si vous regardez votre feuille depuis le coté gauche vous aurez bien l'axe des x verticale.
Ensuite il n'y a plus qu'a colorier la partie du plan qui correspond à x>-y².

Sinon vous pouvez aussi dire que y²>-x donc si x est positif tout va bien et s'il est négatif y>(-x)^1/2 ou y<-(-x)^1/2. Ça vous remet le problème dans le bon sens du graphe.

[invite340f0c11]

j'arrive pas à faire la courbe justement.....et il faut que je determine l'ensemble de definition algébriquement et graphiquement et je sais pas quoi répondre ....je suis embrouillée là , je suis vraiment nulle en maths

[inviteaf48d29f]

Algébriquement c'est l'ensemble des couples de réels x et y tels que x+y²>0. Où alors vous pouvez le mettre sous l'une des deux autres formes. L'important de ce genre d'exercice est de montrer qu'on voit bien de quel lieu géométrique il s'agit (ce qui justement vous fait défaut ^^).

Vous cherchez tous les points sur le plan qui sont tels que y²>-x. Avant toute chose il serait bon de trouver la frontière entre les points qui vont bien et ceux qui vont pas. Il faut donc tracer la courbe d'équation y²=-x.
Je me rend bien compte que ce n'est pas dans le sens habituel et que vous seriez plus à l'aise si on vous demandais de tracer la courbe d'équation y=x².

Pour essayer de vous représenter la courbe, commencez par tracer quelques points. Pour x=-1 quels sont les (deux) y possibles qui vérifient y²=-x ? Pour x=-2 ? Placez en quelques uns sur un graphe et vous devriez vite voir quelle forme va prendre la courbe.

[A voir en vidéo sur Futura]