fonction exp et ln

[221]

bonjour g un probleme avec la fonction F(x)=exp(-1/x^2)lnx si x>0 ou f(x)=x^2 si x<ou egale0

determiner le domaine de definition de f et etudier la continuite de f sur son ensemble de definition soyez explicite svp merci de me repondre
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[221]

personne pour repondre ? help svp

[Universus]

A priori, sans considérer les données de ton problème, que sont les domaines des fonctions , et ? Quelle est le domaine de donc? En comparant avec la définition de ta fonction F(x), que peux-tu en déduire? Autrement, est-ce que F(x) est continue pour x>0? Pour x<0? Et, le plus difficile, pour x=0?

[221]

alors le domaine de definition est ]0.+linfinie[ tu insinues que puisque toute ces fonction ( e^-1/x^2 et lnx) sont strictement croisante donc continue sur )0.+linf( alors puisque f(x) est le produit(de e^-1/x^2 et lnx) donc elle aussi est croissante et continue sur ce domaine ??? MERCI DE REPONDRE

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[Universus]

est définie partout sauf en x=0 et la fonction est définie pour tout x>0. Ainsi, leur produit ne peut être définit qu'à l'intersection des domaines de chacune des fonction, soit pour tout x>0. Tu te rends compte que cela est justement la région pour laquelle ta fonction F(x) égale le produit de ces deux fonctions, alors pour x>0 la fonction est bien partout définie. Évidemment, x^2 est définie sur tout R, donc en particulier sur x inférieur ou égale à 0. Bref, F(x) possède une valeur déterminée pour tout x réel.

Pour la continuité, c'est la même idée. est continue partout sur son domaine (c'est-à-dire tous les x sauf x=0) et il en va de même pour et x^2. Ainsi, pour x>0, F(x) est continue puisque ce à quoi elle égale sur cette région, soit , l'est (puisqu'il s'agit d'un produit de fonctions continues sur cette région). De même, pour x<0, F(x) = x^2 est continue.

Reste le cas de la continuité en F(0). Tu sais que F(0) = 0^2 = 0. Tu sais que . Il te reste à vérifier si aussi. Si c'est le cas, alors par définition de la continuité ta fonction est continue. Sinon, F(x) est continue partout sauf en x=0.

[221]

un grand merci a toi universus mais peut tu m eclairer sur la derivabilite de f sur son domaine et je te laisse tranquille merci d avence

[Universus]

C'est la même chose encore. Pour x<0 et x>0, tu regardes à quoi correspond F(x). Tu te rends compte que ces fonctions sont dérivables, donc F(x) est au moins dérivable sur les réels sauf x=0. Reste à vérifier si elle l'est en x=0. Je n'ai pas fait les calculs, mais si F(x) n'est pas continue en x=0, alors cela implique obligatoirement qu'elle n'est pas dérivable en ce point. Si elle est continue, il faut néanmoins voir s'il n'y a pas de point anguleux. Pour ça, il faut que tu démontres que (je n'ai pas vérifié) égale . Si c'est égale, alors la fonction est dérivable en x=0 et donc partout sur les réels. Sinon, elle l'est partout sauf en x=0.

[221]

merci bien universus d avoir pris le temps de m expliquer j espere que la prochaine fois que tu vera discussion de 221 sa t interessera parce que la ton aide ma ete tres utile et si ta des exo de la sorte j apprecierai baucoup que tu me les envoi sur betnhalgreen@yahoo.fr merci