Passage d'intégrale à somme

[invitef87a8764]

Bonjour, j'ai un soucis.
Je n'arrive pas à faire le lien entre ces deux égalités :

Merci d'avance pour votre aide !
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[inviteaf1870ed]

C'est la formule 8 du lien ci dessous :
http://mathworld.wolfram.com/Incompl...aFunction.html
Tu peux retrouver cette formule par des intégrations par parties successives, comme pour la fonction Gamma normale.

[invitef87a8764]

Merci pour ta réponse !
J'avais commencé à faire des intégrations successives mais je n'y arrivais pas. J'ai dû faire une faute de calcul. Je vais recommencer
Puisque tu parles de la loi Gamma. J'avais trouvé que

Pourquoi n'écrit-on pas tout simplement ça au lieu de la formule intégrale ?

[invite0fa82544]

A l'oeil : faire une intégration par parties, d'où une récurrence entre et .
(c'est au second membre).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Parce que la fonction Gamma est définie initialement pour tout réel non nul, puis étendue aux complexes. Regarde les liens sur le site que je t'ai fourni, ou Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma

[invitef87a8764]

Super merci pour vos réponses !