Simple question (Approximation d'un zéro)

[invite4e552635]

Lors d'un précédant devoir de Maths, j'ai été confronté à un problème dont un élève de 1ere n'a pas les oputils pour s'en sortir. Notre professeur nous a expliqué qu'il fallait se contenter de chercher des réponses possibles à la calculette jusqu'à trouver une éventuelle réponse.

Quelqu'un pourrait m'aider à trouver x dans : x= valeur "x"(inconnue) et X= multiplié par

(9/4) X (4/3)^x > 10^12

Soit : (9/4) fois (4/3) à la puissance x, superieur ou égal à 10^12.

Je pense au logarithmes népériens, mais je ne suis qu'en première et nous n'avons pas encor vu cela, je n'ai lu que la théorie dans des livres.

Merci d'avance.
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[inviteaeeb6d8b]

Je pense au logarithmes népériens, mais je ne suis qu'en première et nous n'avons pas encor vu cela, je n'ai lu que la théorie dans des livres.

Merci d'avance.

effectivement faut penser à ln ...

tu te débrouilles pour avoir :
(4/3)^x > 10^12 . 4/9

alors tu mets ln des deux cotés (car à droite c'est > 0)

et tu trouves ln ( (4/3)^x ) > ln (10^12 . 4/9)

et ca c'est égal à x. ln (4/3)

donc x est plus grand que ln (10^12 . 4/9) divisé par ln (4/3)


L'année prochaine tu en feras tous les jours de ca !!!

[invite88ef51f0]

Salut,
Effectivement, il faut voir du côté du logarithme.
Le logarithme a ceci de pratique qu'il transforme les produits en sommes : ln(a*b)=ln(a)*ln(b).
On en déduit alors que ln(a^x)=x ln(a), et si a>b>0 alors on a ln(a)>ln(b).
C'est tout ce que tu as à savoir pour résoudre proprement à la calculette...


Pour le reste, tout vient à point à qui sait attendre

[inviteaeeb6d8b]

ln(a*b)=ln(a)*ln(b).

et la marmotte met le chocolat dans le papier d'alu

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97a92052]

alors tu mets ln des deux cotés (car à droite c'est > 0)

et tu trouves ln ( (4/3)^x ) > ln (10^12 . 4/9)

et ca c'est égal à x. ln (4/3)

donc x est plus grand que ln (10^12 . 4/9) divisé par ln (4/3)

oui, en justifiant que x -> ln(x) est strictement croissante sur et que ln(4/3) > 0 (je dis juste ça pour MagAxX, puisqu'il ne connaît pas encore)


En tous cas, ton prof il est bizarre...

[invite4e552635]

Merci à tous pour m'avoir aidé, car même si en 1ere S, on ne voit pas encore les logarithmes, je ne supporte pas ne pas réussir à comprendre un problème, je veux essayer de comprendre, ce qui est chose faite.

Merci encore

[invitec314d025]

En tous cas, ton prof il est bizarre...

Pas nécessairement.
Il pensait surement à une dichotomie.

[BioBen]

Notre professeur nous a expliqué qu'il fallait se contenter de chercher des réponses possibles à la calculette jusqu'à trouver une éventuelle réponse.

En tous cas, ton prof il est bizarre...

Pas nécessairement.

Même pas un peu ?

[invitec314d025]

Bof, je me souviens avoir du calculer des racines carrées en 5ème sur une calculatrice qui ne faisait que les opérations de base (+-x/)
Mais c'était en 5ème ...

[inviteaeeb6d8b]

ln(a*b)=ln(a)*ln(b).

Mais c'est moi, ou il y a bien une erreur ?!

Personne ne corrige ?

[invite4793db90]

Mais c'est moi, ou il y a bien une erreur ?!

Personne ne corrige ?

Salut,

hé oui... Même ces braves bêtes à plumes et à palmes peuvent se tromper!

[invite88ef51f0]

ln(a*b)=ln(a)+ln(b)
Désolé, faute d'inattention... mea culpa !

Même ces braves bêtes à plumes et à palmes peuvent se tromper!

J'avoue ! Ca m'arrive parfois, en de rares ( ) occasions...