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demonstration algebre linéaire



  1. #1
    zanarkand

    demonstration algebre linéaire


    ------

    je voudrais demontrer les deux équivalences :

    Soit b une famille non vide d'éléments de E. Les propriétés suivantes sont équivalentes :

    1) b est une base de E
    2) tout élément de E s'écrit d'une manière UNIQUE comme combinaison linéaire d'éléments de b.

    soit b = (e1,e2,...,es)

    j'ai commencé à dire que b est une base de E, donc, tout élément x de E s'écrit sous la forme :

    x = l1e1 + l2e2 + ... + lses

    et

    x = m1e1 + m2e2 + ... + mses

    où les li appartiennent à K et les mi appartiennent à K

    je ne sais pas comment faire pour prouver que les deux combinaisons linéaires sont égales.

    Je pense que la réciproque doit se démontrer en disant que b est une famille libre ET est une famille génératrice (trivial)

    je vous remercie pour vos réponses

    -----

  2. #2
    sylvainc2

    Re : demonstration algebre linéaire

    Écris:
    l1e1+l2e2+...+l_s e_s = m1e1+m2e2+...m_s e_s --->
    (l1-m1)e1 + (l2-m2)e2 + ... +(l_s-m_s)e_s = 0

    Mais si e1,e2,..e_s sont une base alors...

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