limites

[invite340f0c11]

Bonjour

j'ai besoin d'aide pour un exercice, voici l'enoncé:
soit la fonction f: x appartient ]-2, + l'infini[==>f(x)=ln(x+2)

1) que vaut f(0) donc j'ai trouvé ln2
2) en utilisant la fonction f montrer que lim quand x tend vers 0 de ln(x+2)-ln2/ x = 1/2

alors là je ne trouve pas du tout 1/2 mais une forme indéterminée et j'arrive pas à lever l'indetermination j'ai essayé avec les croissances comparée mais ça marche pas

3) en déduire qu'il existe un intervalle ouvert J contenant 0, J=]-a,a[ ( on ne demande pas de calculer la valeur de a) tel que pour tout x de J 1/4 de valeur absolue de x < valeur absolue de ln(x+2)-ln()< 3/4de valeur absolue de x


là je n'y arrive pas du tout...

Merci d'avance pour votre aide
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[cleanmen]

Salut, pour la question 2 il faut que tu reconnaisses un taux d'accroissement.

[invite340f0c11]

je comprends pas comment faire..

[God's Breath]

Bonjour,

On a tout simplement et le calcul de la limite lorsque tend vers 0 résulte de la définition de la dérivée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite340f0c11]

merci beaucoup je viens de comprendre mais c'est dur à trouver d'un coup comme ça ^^

et pour la troisieme question enfait comment je fais pour encadrer ? je vois pas d'ou peuvent sortir les valeurs absolue...

[God's Breath]

En fait, il faut obtenir l'encadrement : .
Cet encadrement prouve que est positif, donc égal à sa valeur absolue, et on réécrit l'encadrement sous la forme : .
On peut alors multiplier les inégalités par sans en changer le sens ; si l'on n'avait pas introduit les valeurs absolues, il faudrait discuter suivant le signe de pour multiplier les inégalités par .

[invite340f0c11]

mais je pars de ou enfait pour commencer ?

[God's Breath]

Tu pars de : ; puis tu utilises la définition d'une limite.

[invite340f0c11]

euh comment ça ??