Surjection

[invite40044acb]

Bonjour,
Je dois étudier l'injectivité et la surjectivité de cette application.

f: Z x N*\{1} => Q
(p,q) => p + 1/q

Je pense avoir réussi à montrer qu'elle était injective.
Seulement je ne vois absolument comment montrer qu'elle est surjective.
Pouvez vous me donner un coup de pouce SVP?
Merci par avance
-----

[invite6acfe16b]

Je pense avoir réussi à montrer qu'elle était injective.
Seulement je ne vois absolument comment montrer qu'elle est surjective.

Salut,

C'est normal que tu n'arrives pas à montrer qu'elle est surjective, car elle ne l'est pas. Par exemple 2/3 n'est pas atteint par cette fonction.

[invite40044acb]

ah mais oui! Elle n'est pas surjective car 2/3 n'admet pas d'antecedants.
Par contre elle est injective car chaque élément admet au plus un antécédent.
Merci